Formula di deviazione quartile (sommario)

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Che cos'è la formula di deviazione del quartile?

La deviazione del quartile (QD) è il prodotto della metà della differenza tra il quartile superiore e quello inferiore. Matematicamente possiamo definire come:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

La deviazione quartile definisce la misura assoluta della dispersione. Considerando che la misura relativa corrispondente a QD, è noto come il coefficiente di QD, che si ottiene applicando la determinata serie della formula:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Un coefficiente di QD viene utilizzato per studiare e confrontare il grado di variazione in diverse situazioni.

Esempi di formula di deviazione quartile (con modello Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula di deviazione del quartile.

Puoi scaricare questo modello Excel di formula di deviazione quartile qui - Modello di Excel di formula deviazione quartile

Formula di deviazione quartile - Esempio n. 1

Il numero di reclami presentati contro il furto dei veicoli in un giorno è stato calcolato per i successivi 10 giorni. E i dati sono riportati di seguito. Calcola la deviazione quartile e il suo coefficiente per il caso di distribuzione discreto specificato.

Soluzione:

Disporre i dati in ordine crescente

Ora troveremo il primo quartile, il modo in cui si trova a metà strada tra il valore più basso e la mediana; dove il terzo quartile si trova a metà strada tra la mediana e il valore più grande.

Il primo quartile (Q 1 ) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Primo quartile (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) th osservazione

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th osservazione

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) th osservazione

Q 1 = 2, 75 ° osservazione

Quindi, la 2 a 75a osservazione si trova tra il 2o e il 3o valore nel gruppo ordinato, oppure a metà tra 12 e 14, quindi

Il primo quartile (Q 1 ) è calcolato come

  • Q 1 = 2a osservazione + 0, 75 * ( 3a osservazione - 2a osservazione)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14-12)
  • Q 1 = 12 + 1, 50
  • Q 1 = 13.50

Il terzo quartile (Q 3 ) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Terzo quartile (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) thevevation

  • Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) thevevation
  • Q 3 = ((10 + 1) / 4) thevevation
  • Q 3 = 8.25 ° osservazione

Quindi, l'8..25a osservazione si trova tra l'ottavo e il nono valore nel gruppo ordinato, o quindi a metà strada tra 30 e 35

Il terzo quartile (Q 3 ) è calcolato come

  • Q 3 = 8 ° valutazione + 0, 25 * (9 ° valutazione - 8 ° valutazione)
  • Q 3 = 30 + 0, 25 * (35-30)
  • Q 3 = 31, 25

Ora usando i valori Quartile Q1 e Q3, calcoleremo la sua deviazione Quartile e il suo coefficiente come segue -

La deviazione quartile viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Deviazione quartile = (31.25 - 13.50) / 2
  • Deviazione quartile = 8.875

Il coefficiente di deviazione quartile viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Coefficiente di deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coefficiente di deviazione quartile = (31.25 - 13.50) /(31.25 + 13.50)
  • Coefficiente di deviazione quartile = 0. 397

Formula di deviazione quartile - Esempio n. 2

Di seguito sono riportate le osservazioni che mostrano le vendite giornaliere di un centro commerciale, in cui determiniamo la frequenza dei primi 50 clienti di diverse fasce di età. Ora, dobbiamo calcolare la deviazione del quartile e il coefficiente di deviazione del quartile.

Soluzione:

Nel caso della distribuzione della frequenza, i quartili possono essere calcolati utilizzando la formula:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Dove,

  • l = Limite inferiore del gruppo quartile
  • h = Larghezza del gruppo quartile
  • f = Frequenza del gruppo quartile
  • N = Numero totale di osservazioni
  • c = Frequenza cumulativa

Innanzitutto, dobbiamo calcolare la tabella delle frequenze cumulative

Il primo quartile (Q 1 ) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Primo quartile (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) thevevation

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) thevevation
  • Q 1 = 12.50 thevevation

Dal 12.50 il valore è nell'intervallo 44, 5 - 49, 5

Pertanto il gruppo di Q1 è (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44.5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q 1 = 44, 5 + 4.6875
  • Q 1 = 49.19

Il terzo quartile (Q 3 ) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Terzo quartile (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) thevevation

Q1 = (i * (N) / 4) thevevation

  • Q 3 = (3 * (50) / 4) thevevation
  • Q 3 = 37.50 thevevation

Dal 37.50 il valore è nell'intervallo (59.5 - 64.5)

Pertanto il gruppo di Q3 è (59.5 - 64.5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 3 = 59.5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q 3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q 3 = 61, 44

Inserendo i valori nelle formule di deviazione del quartile e coefficiente di deviazione del quartile otteniamo:

La deviazione quartile viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Deviazione quartile = (61.44 - 49.19) / 2
  • Deviazione quartile = 6.13

Il coefficiente di deviazione quartile viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Coefficiente di deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coefficiente di deviazione quartile = (61.44 - 49.19) / (61.44 + 49.19)
  • Coefficiente di deviazione quartile = 12, 25 / 110, 63
  • Coefficiente di deviazione quartile = 0, 11

Spiegazione

La deviazione quartile è la dispersione nel mezzo dei dati in cui definisce la diffusione dei dati. Come sappiamo che la differenza tra il Terzo Quartile e il Primo Quartile si chiama intervallo Interquartile e metà dell'intervallo Interquartile è chiamato Semi-Interquartile, noto anche come deviazione Quartile. Ora, possiamo calcolare la deviazione del quartile per i dati raggruppati e non raggruppati utilizzando una formula indicata di seguito.

Deviazione quartile = (Terzo quartile - Primo quartile) / 2

Deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Mentre il coefficiente di deviazione del quartile viene utilizzato per confrontare la variazione tra due set di dati .6687 Inoltre, la deviazione del quartile non è influenzata dai valori estremi in cui contiene valori estremi. Un coefficiente di deviazione del quartile può essere calcolato in questo modo.

Coefficiente di deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Il concetto di deviazione del quartile e coefficiente del quartile può essere spiegato con l'aiuto di un esempio in una serie definita di passaggi.

Passaggio 1: ottenere un set di dati non raggruppati

Nella dichiarazione del problema, abbiamo considerato le piste segnate da un battitore nelle ultime 20 partite di prova: 96, 70.100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87, 90, 97 e 98

Passaggio 2 : disporre i dati in ordine crescente:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Primo quartile ( Q 1 )

Calcola il primo quartile

Q i = i * (n + 1) / 4 ° osservazione

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4 ° osservazione
  • Q 1 = 5, 25 ottavo

Quindi, la 5, 25 osservazione si trova tra il 5 ° e il 6 ° valore nel gruppo ordinato, o quindi a metà tra 55 e 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66-55)
  • Q 1 = 55 + 2, 75
  • Q 1 = 57, 25

Terzo quartile (Q 3 )

Il calcolo del terzo quartile è dato come:

Q i = i * (n + 1) / 4 ° osservazione

  • Q 3 = i * (n + 1) / 4
  • Q 3 = 3 * (20 + 1) / 4a osservazione
  • Q 3 = 15, 75 ° osservazione

Dove il 15, 75 è compreso tra il 15 ° e il 16 ° valore nel gruppo ordinato

15a osservazione = 90

16a osservazione = 96

  • Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q 3 = 90 + 4.5
  • Q 3 = 94, 5

Passaggio 3 : calcolare la deviazione quartile e il coefficiente di deviazione quartile sulla base del rispettivo risultato.

Deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Deviazione quartile = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Deviazione quartile = 18.625

Coefficiente di deviazione quartile = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Coefficiente di deviazione quartile = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Coefficiente di deviazione quartile = 0, 2454

Rilevanza e usi della formula di deviazione del quartile

  • La deviazione del quartile non prende in considerazione punti molto più estremi della distribuzione.
  • Il QD cambia anche rispetto al cambio di scala dei dati.
  • È la misura migliore per il sistema aperto.
  • Meno influenzato dalle fluttuazioni di campionamento nel set di dati
  • Dipende esclusivamente dai valori centrali nella distribuzione.

Calcolatore di formula di deviazione quartile

È possibile utilizzare il seguente calcolatore di formula di deviazione quartile

Q 3
Q 1
Deviazione quartile

Deviazione quartile =
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

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Questa è una guida alla formula di deviazione del quartile. Qui discutiamo come calcolare la formula di deviazione quartile insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un calcolatore di deviazione quartile con un modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Esempio di formula del tasso di interesse reale
  2. Formula dei ricavi delle vendite
  3. Formula per la quota di mercato
  4. Come calcolare le vendite nette?