Formula media ponderata (sommario)
- Formula media ponderata
- Esempi di formula media ponderata (con modello Excel)
- Calcolatore di formula media ponderata
Formula media ponderata
La media è un punto in un set di dati che è la media di tutti i punti di dati che abbiamo in un set. Viene semplicemente calcolato prendendo una somma di tutti i punti dati e dividendoli per un numero di punti dati. Quindi, in sostanza, a tutti i punti dati vengono assegnati pesi uguali quando calcoliamo la media semplice. La media ponderata è la media del set di dati che viene calcolata assegnando a pesi diversi punti dati diversi. Questa assegnazione di pesi diversi ci dà la flessibilità di assegnare più potenza al punto dati più rilevante e meno potenza a un punto dati meno rilevante. Ma la media ponderata sarà uguale alla media aritmetica se tutti i pesi sono uguali.
Diciamo che abbiamo un set di dati X con n punti dati ed è dato da X (X1, X2, X3 ……… ..Xn). Quindi la formula per la media semplice è semplicemente data da:
Media aritmetica = (X1 + X2 + X3 ………. + Xn) / n
In un altro modo:
Media aritmetica = X1 / n + X2 / n + ………………… + Xn / n
Quindi tutti i punti dati hanno lo stesso peso e sono dati da 1 / n.
Ma supponiamo che i pesi siano diversi e dati da (w1, w2, w3 …………, wn). Quindi la formula della media ponderata è data da:
Weighted Mean = w1*X1 + w2*X2 + w3*X3……………+ wn*Xn
Esempi di formula media ponderata (con modello Excel)
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula della media ponderata.
Puoi scaricare questo modello medio ponderato qui - Modello medio ponderatoFormula media ponderata - Esempio n. 1
Supponiamo che tu abbia un set di dati con 10 punti dati e per questo vogliamo calcolare la media ponderata.
Set di dati: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Pesi: (20%, 15%, 10%, 10%, 5%, 3%, 2%, 7%, 5%, 13%)
Innanzitutto, calcoliamo il prodotto del set di dati e dei pesi.
Il risultato sarà come indicato di seguito.
Allo stesso modo, abbiamo calcolato per tutti i dati.
La media ponderata viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media ponderata = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Media ponderata = (4 * 25%) + (6 * 20%) + (8 * 10%) + (9 * 10%) + (22 * 5%) + (83 * 3%) + (83 * 2%) ) + (45 * 7%) + (87 * 5%) + (10 * 13%)
- Media ponderata = 18, 25
Supponiamo che tutti i pesi siano uguali, cioè il 10% per ciascun set di dati.
Innanzitutto, calcoliamo il prodotto del set di dati e dei pesi.
La media ponderata viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media ponderata = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Media ponderata = (4 * 10%) + (6 * 10%) + (8 * 10%) + (9 * 10%) + (22 * 10%) + (83 * 10%) + (83 * 10%) + (98 * 10% ) + (45 * 10%) + (87 * 10%) + (10 * 10%)
- Media ponderata = 37.20
La media aritmetica viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media aritmetica = (somma di tutti i punti dati) / numero di punti dati
- Media aritmetica = (4 + 6 + 8 + 9 + 22 + 83 + 98 + 45 + 87 + 10) / 10
- Media aritmetica = 37.2
Quindi quando tutti i pesi sono uguali, la media aritmetica è uguale alla media ponderata
Formula media ponderata - Esempio n. 2
Supponiamo che tu abbia un portafoglio in cui hai azioni, obbligazioni e materie prime. Quindi fondamentalmente abbiamo un portafoglio in cui abbiamo investito in azioni, obbligazioni e materie prime. Di seguito sono riportati i pesi / le proporzioni di ciascuno strumento nel vostro portafoglio:
La media ponderata viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media ponderata = w1 * X1 + w2 * X2 + w3 * X3 …………… + wn * Xn
- Media ponderata = 50% * 20% + 30% * 7% + 20% * 12%
- Media ponderata = 14, 5%
Il rendimento medio semplice del portafoglio viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
Rendimento medio semplice del portafoglio = somma dei rendimenti / numero di articoli
- Rendimento medio semplice del portafoglio = (20% + 7% + 12%) / 3
- Rendimento medio semplice del portafoglio = 13%
Quindi, se vedi qui, poiché le azioni hanno dato più peso e hanno generato un rendimento più elevato, un rendimento ponderato è più del semplice rendimento.
Spiegazione
La media ponderata è sostanzialmente la media dei punti dati calcolati insieme ai pesi associati ad essi. Non è necessario che tutti i punti dati abbiano sempre la stessa rilevanza, quindi solo il calcolo semplice non è sufficiente. Questo è il motivo per cui la media ponderata ha una rilevanza molto più pratica rispetto alla media semplice. Ad esempio, sappiamo che gli studenti devono affrontare vari tipi di esami e presentare compiti diversi. Tutti quegli esami e compiti hanno un peso diverso assegnato a loro. Assegnazione 1: 10%, Assegnazione 2: 10%, Assegnazione 3: 20%, Esame finale: 60%. Quindi, se uno studente non ha ottenuto risultati soddisfacenti in tutti e tre i compiti, può prepararsi bene a segnare bene nell'esame finale in modo che il suo punteggio medio salga.
Il semplice valore medio è facilmente distorto da valori / valori anomali estremi. La media ponderata è quindi il modo corretto di trovare la media del set di dati. Quindi, se esiste un valore estremo che ha una rilevanza molto inferiore, non avrà un impatto significativo sulla media. Allo stesso modo, se esiste un valore estremo e ha molta rilevanza, il suo impatto dovrebbe essere visibile nel valore medio.
Rilevanza e usi della formula media ponderata
La media è molto semplice ma è uno degli elementi cruciali della statistica. È il fondamento di base dell'analisi statistica dei dati. Ma nella vita reale e pratica, la media aritmetica è solo un concetto teorico che costituisce la base per uno strumento più rilevante, ovvero la media ponderata. La media ponderata ha così tante applicazioni pratiche come il calcolo del rendimento medio del portafoglio, il calcolo dei voti medi negli esami, la ricerca del costo del capitale nei progetti di capitale (WACC), il valore dell'inventario alla fine del periodo in cui i prezzi cambiano, ecc. Quindi media sostanzialmente ponderata supera i problemi che la media semplice ha ed è più rilevante. Il semplice fatto è che ha senso. Avere gli stessi pesi per tutti gli elementi in un set di dati non è pratico. Ad esempio, l'inventario in azienda viene acquistato a prezzi diversi, quindi mezzi semplici non daranno un valore di inventario accurato alla fine del periodo. O in progetti di capitale, la società può avere una diversa fonte di fondi come debito, capitale proprio ecc. Così semplicemente prendere il valore medio di tutti i costi non è la strada giusta. La media ponderata è più pratica e più pertinente.
Calcolatore di formula media ponderata
È possibile utilizzare il seguente calcolatore della media ponderata
| w 1 | |
| X 1 | |
| w 2 | |
| X 2 | |
| w 3 | |
| X 3 | |
| w 4 | |
| X 4 | |
| Formula media ponderata | |
| Formula media ponderata = | w 1 * X 1 + w 2 * X 2 + w 3 * X 3 + w 4 * X 4 | |
| 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = | 0 |
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