Introduzione all'algebra lineare nell'apprendimento automatico
L'algebra lineare è una parte della matematica che include equazioni lineari e loro rappresentazioni attraverso matrici e spazi vettoriali. Aiuta a descrivere le funzioni degli algoritmi e implementarle. Viene utilizzato con dati o immagini tabulari per ottimizzare meglio gli algoritmi per ottenere il miglior risultato. In questo argomento, impareremo l'algebra lineare in Machine Learning.
Matrice: è una matrice di numeri in una forma rettangolare rappresentata da righe e colonne.
Esempio:
Vettore: un vettore è una riga o una colonna di una matrice.
Esempio:
Tensore: i tensori sono una matrice di numeri o funzioni che trasmutano con determinate regole quando cambiano le coordinate.
Come funziona l'algebra lineare in Machine Learning?
Poiché l'apprendimento automatico è il punto di contatto per l'informatica e la statistica, l'algebra lineare aiuta a mescolare scienza, tecnologia, finanza e contabilità e commercio. Numpy è una libreria in Python che lavora su array multidimensionali per calcoli scientifici in Data Science e ML.
L'algebra lineare funziona in vari modi, come si evince da alcuni esempi elencati di seguito:
1. Set di dati e file di dati
Un dato è una matrice o una struttura di dati in Algebra lineare. Un set di dati contiene un insieme di numeri o dati in modo tabellare. Le righe rappresentano osservazioni mentre le colonne ne rappresentano le caratteristiche. Ogni riga ha la stessa lunghezza. Quindi, i dati sono vettorizzati. Le righe sono preconfigurate e vengono inserite nel modello una alla volta per calcoli più semplici e autentici.
2. Immagini e fotografie
Tutte le immagini sono tabulari nella struttura. Ogni cella nelle immagini in bianco e nero comprende altezza, larghezza e valore di un pixel. Allo stesso modo, le immagini a colori hanno valori di 3 pixel al di fuori di altezza e larghezza. Forma una matrice in algebra lineare. Tutti i tipi di modifica come il ritaglio, il ridimensionamento, ecc. E le tecniche di manipolazione vengono eseguite utilizzando operazioni algebriche.
3. Regolarizzazione
La regolarizzazione è un metodo che riduce al minimo la dimensione dei coefficienti durante l'inserimento nei dati. L1 e L2 sono alcuni metodi comuni di implementazione nella regolarizzazione che sono misure della grandezza dei coefficienti in un vettore.
4. Apprendimento profondo
Questo metodo viene utilizzato principalmente nelle reti neurali con varie soluzioni di vita reale, come la traduzione automatica, i sottotitoli fotografici, il riconoscimento vocale e molti altri campi. Funziona con vettori, matrici e persino tensori in quanto richiede l'aggiunta e la moltiplicazione di strutture di dati lineari.
5. Una codifica a caldo
È una codifica popolare per variabili categoriali per operazioni più semplici in algebra. Una tabella è costruita con una colonna per ogni categoria e una riga per ciascun esempio. La cifra 1 viene aggiunta per il valore categoriale seguito da 0 nel resto e così via, come indicato di seguito:
6. regressione lineare
La regressione lineare, uno dei metodi statistici, viene utilizzata per prevedere i valori numerici per i problemi di regressione e per descrivere la relazione tra le variabili.
Esempio: y = A. b dove A è un set di dati o una matrice, b è un coefficiente e y è l'output.
7. Analisi dei componenti principali o PCA
L'analisi dei componenti principali è applicabile mentre si lavora con dati ad alta dimensione per la visualizzazione e le operazioni del modello. Quando troviamo dati irrilevanti, tendiamo a rimuovere le colonne ridondanti. Quindi la PCA funge da soluzione. La fattorizzazione a matrice è l'obiettivo principale della PCA.
8. Decomposizione a valore singolo o SVD
È anche un metodo di fattorizzazione a matrice usato generalmente in visualizzazione, riduzione del rumore, ecc.
9. Analisi semantica latente
In questo processo, i documenti sono rappresentati come grandi matrici. Il documento elaborato in queste matrici è facile da confrontare, interrogare e utilizzare. Viene costruita una matrice in cui le righe rappresentano parole e le colonne rappresentano documenti. SVD viene utilizzato per ridurre il numero di colonne preservando la somiglianza.
10. Sistemi di raccomandazione
I modelli predittivi si basano sulla raccomandazione di prodotti. Con l'aiuto dell'algebra lineare, le funzioni SVD consentono di purificare i dati utilizzando la distanza euclidea o i prodotti a punti. Ad esempio, quando acquistiamo un libro su Amazon, i consigli vengono basati sulla nostra cronologia degli acquisti tenendo da parte altri articoli non pertinenti.
Vantaggi dell'algebra lineare nell'apprendimento automatico
- Funziona come una solida base per l'apprendimento automatico con l'inclusione di matematica e statistica.
Sia le tabelle che le immagini possono essere utilizzate in strutture di dati lineari. - È anche distributivo, associativo e comunicativo.
- È un approccio semplice, costruttivo e versatile in ML.
- L'algebra lineare è applicabile in molti campi come previsioni, analisi del segnale, riconoscimento facciale, ecc.
Algebra lineare funziona in Machine Learning
Esistono alcune funzioni di algebra lineare che sono vitali nelle operazioni di ML e Data Science come descritto di seguito:
1. Funzione lineare
L'algoritmo di regressione lineare utilizza una funzione lineare in cui l'uscita è continua e ha una pendenza costante. Le funzioni lineari hanno una linea retta nel grafico.
(X) F = mx + b
Dove, F (x) è il valore della funzione,
m è la pendenza della linea,
b è il valore della funzione quando x = 0,
x è il valore della coordinata x.
Esempio: y = 5x + 25
Sia x = 0, quindi y = 5 * 1 + 25 = 25
Lascia x = 2, quindi y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Funzione identità
La funzione di identità rientra nell'algoritmo non supervisionato ed è utilizzata principalmente nelle reti neurali in ML dove l'output della rete neurale multistrato è uguale al suo input, come indicato di seguito:
Per ogni x, f (x) è mappato su x, cioè x è mappato su se stesso.
Esempio: x + 0 = x
x / 1 = x
1 ---> 1
2 ---> 2
3 ---> 3
3. Composizione
ML utilizza funzioni di composizione e pipeline di ordine superiore nei suoi algoritmi per calcoli e visualizzazioni matematiche. La funzione di composizione è descritta di seguito:
(GOF) (x) = g (f (x))
Esempio: let g (y) = y
f (x) = x + 1
gof (x + 1) = x + 1
4. Funzione inversa
L'inverso è una funzione che si inverte. Le funzioni feg si invertono se sono definiti fog e gof e sono funzioni di identità
Esempio:
5. Funzione invertibile
Una funzione che ha l'inverso è invertibile.
uno a uno
su
Conclusione
L'algebra lineare è un sottocampo della matematica. Tuttavia, ha un uso più ampio in Machine Learning dalla notazione all'implementazione di algoritmi in set di dati e immagini. Con l'aiuto di ML, l'algebra ha avuto un impatto maggiore nelle applicazioni della vita reale come analisi dei motori di ricerca, riconoscimento facciale, previsioni, computer grafica, ecc.
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