Formula F-Test (Sommario)

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Cos'è la formula F-Test?

F-test è un test statistico che ci aiuta a scoprire se due gruppi di popolazione che hanno una distribuzione normale dei loro punti dati hanno la stessa deviazione standard o varianze. Ma la prima cosa da fare per eseguire il test F è che i set di dati dovrebbero avere una distribuzione normale. Questo si applica alla distribuzione F sotto l'ipotesi nulla. Il test F è una parte cruciale dell'analisi della varianza (ANOVA) e viene calcolato prendendo i rapporti di due varianze di due diversi set di dati. Come sappiamo che le varianze ci forniscono le informazioni sulla dispersione dei punti dati. Il test F viene utilizzato anche in vari test come l'analisi di regressione, il test di Chow, ecc.

Formula FOR F-Test:

Non esiste una formula semplice per F-Test ma è una serie di passaggi che dobbiamo seguire:

Step 1: Per eseguire un F-Test, per prima cosa dobbiamo definire l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. Questi sono dati da: -

  • H0 (ipotesi nulla): varianza del 1 ° set di dati = varianza del 2 ° set di dati
  • Ha: Varianza del 1 ° set di dati <Varianza del 2 ° set di dati (per un test con una coda inferiore)
  • Ha: Varianza del 1 ° set di dati> Varianza del 2 ° set di dati (per un test con una coda superiore)
  • Ha: Varianza del 1 ° set di dati ≠ Varianza del 2 ° set di dati (per un test a due code)

Step 2: La prossima cosa che dobbiamo fare è che dobbiamo scoprire il livello di significatività e quindi determinare i gradi di libertà sia del numeratore che del denominatore. Questo ci aiuta a determinare i loro valori critici. Il grado di libertà è la dimensione del campione -1.

Passaggio 3: Formula test F:

F Value = Variance of 1 st Data Set / Variance of 2 nd Data Set

Passaggio 4: trovare il valore critico F dalla tabella F prendendo un grado di libertà e livello di significatività.

Passaggio 5: confrontare questi due valori e se un valore critico è inferiore al valore F, è possibile rifiutare l'ipotesi nulla.

Esempi di formula F-Test (con modello Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo dell'F-Test.

Puoi scaricare questo modello di formula F-TEST Excel qui - Modello di formula F-TEST Excel

Formula test F - Esempio n. 1

Supponiamo di avere due set di dati A e B che contengono punti dati diversi. Eseguire F-Test per determinare se possiamo rifiutare l'ipotesi nulla con un livello di significatività dell'1%.

Set di dati:

Soluzione:

Ipotesi nulla: varianza di A = varianza di B

Il grado di libertà è calcolato come

Grado di libertà

  • Per A = 10 - 1 = 9
  • Per B = 20 - 1 = 19

La variazione è calcolata come:

  • Varianza di A = 1385, 61
  • Varianza di B = 521.22

Il valore F viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Valore F = Varianza del 1 ° set di dati / Varianza del 2 ° set di dati

  • Valore F = 1385.61 / 521.22
  • Valore F = 2, 6584

F-Table:

Quindi valore critico F = 3, 5225

Poiché F critico è maggiore del valore F, non possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.

Formula test F - Esempio n. 2

Supponiamo che tu stia lavorando in una società di ricerca e desideri il livello di emissione di ossido di carbonio che si verifica da 2 diverse marche di sigarette e se sono significativamente diverse o meno. Nella tua analisi, hai raccolto le seguenti informazioni:

Soluzione:

Il grado di libertà è calcolato come

Grado di libertà

  • Per XYZ = 11 - 1 = 10
  • Per ABC = 10 - 1 = 9

La variazione è calcolata come:

  • Varianza di XYZ = 1.2 2 = 1.44
  • Varianza di ABC = 1.1 2 = 1.21

  • Valore F = 1, 44 / 1, 21
  • Valore F = 1, 19

Valore critico F = 3.137

Dato che il valore F critico> F, l'ipotesi nulla non può essere respinta.

Spiegazione

Negli esempi sopra, abbiamo visto l'applicazione dell'F-Test e come viene eseguita. Ma c'è una serie di presupposti che dobbiamo fare attenzione prima di eseguire il test F, altrimenti non otterremo i risultati richiesti:

  • La prima cosa è che dobbiamo sempre posizionare il numeratore del valore di varianza più alto durante il calcolo del valore F. Quindi se F = V1 / V2, V1 dovrebbe essere> V2
  • Se vogliamo eseguire 2 tail test, dobbiamo dividere il livello di significatività per 2 e quello sarà il livello corretto per trovare il valore critico
  • Usiamo la varianza solo per il calcolo del valore F e se ci vengono fornite deviazioni standard, come nell'esempio 2, devono essere quadrate per trovare la varianza.
  • Entrambi i campioni dovrebbero essere indipendenti l'uno dall'altro e la dimensione del campione dovrebbe essere inferiore a 30
  • Gli insiemi di popolazione dai quali vengono estratti i campioni devono essere normalmente distribuiti

Questi sono i parametri / ipotesi chiave che dovrebbero essere presi in considerazione durante l'esecuzione dell'F-Test.

Rilevanza e uso della formula F-Test

F-Test, come discusso sopra, ci aiuta a verificare l'uguaglianza delle due varianze di popolazione. Quindi quando abbiamo due campioni indipendenti che vengono estratti da una popolazione normale e vogliamo verificare se hanno la stessa variabilità, usiamo il test F. L'F-test ha anche una grande rilevanza nell'analisi di regressione e anche per testare il significato di R 2 . Quindi, in breve, F-Test è uno strumento molto importante nelle statistiche se vogliamo confrontare la variazione di 2 o più set di dati. Ma si dovrebbero tenere a mente tutti i presupposti prima di eseguire questo test.

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Questa è stata una guida alla Formula F-Test. Qui discutiamo come calcolare F-Test insieme a esempi pratici e template Excel scaricabili. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Formula di distribuzione T.
  2. Formula per i prezzi delle obbligazioni
  3. Formula di errore percentuale
  4. Calcolo della formula NOPAT

Categoria:

Sviluppo dell'imprenditorialità