Formula statistiche test Z (sommario)

  • Formula
  • Esempi
  • Calcolatrice

Che cos'è la formula statistica test Z?

La statistica Z Test è una procedura statistica utilizzata per verificare un'ipotesi alternativa rispetto all'ipotesi nulla. È un'ipotesi statistica utilizzata per determinare se due medie dei campioni sono diverse quando si conoscono varianze e il campione è grande. Il test Z determina se esiste una differenza significativa tra il campione e la media della popolazione. Test Z normalmente utilizzato per gestire problemi relativi a campioni di grandi dimensioni. Il nome "z test" deriva da tale interferenza da una distribuzione normale standard e "Z" è il simbolo tradizionale utilizzato per indicare la normale variabile casuale standard. La formula del test Z calcolata dal campione significa meno popolazione significa divisa per deviazione standard della popolazione e dimensione del campione. Quando la dimensione del campione è superiore a 30 unità rispetto a quel caso, è necessario eseguire il test z. La formula matematica del test z è rappresentata come,

Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)

Qui,

  • x̄ = Media del campione
  • μ = Media della popolazione
  • σ = Deviazione standard della popolazione
  • n = Numero di osservazioni

Esempi di formula statistica test Z (con modello Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula di Z Test Statistics.

Puoi scaricare questo modello di Excel Formula statistiche test Z qui - Modello di Excel formula statistiche test Z

Formula statistica test Z - Esempio n. 1

Supponiamo che una persona voglia controllare o verificare se il tè e il caffè sono entrambi ugualmente popolari in città. In tal caso, può utilizzare il metodo delle statistiche del test az per ottenere i risultati prendendo una dimensione del campione, diciamo 500 dalla città, di cui supponiamo che 280 siano bevitori di tè. Quindi per verificare questa ipotesi può usare il metodo z test.

Il preside della scuola afferma che gli studenti nella sua scuola hanno un'intelligenza superiore alla media e un campione casuale di 30 studenti I punteggi del QI hanno un punteggio medio di 112, 5 e il QI medio della popolazione è 100 con una deviazione standard di 15. Esistono prove sufficienti per supportare il reclamo principale ?

Soluzione:

Z Test Statistics è calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
  • Test Z = 4.56

Confronta i risultati del test z con la tabella standard del test z e puoi giungere alla conclusione in questo esempio l'ipotesi nulla è respinta e l'affermazione principale è corretta.

Formula statistica test Z - Esempio n. 2

Supponiamo che un investitore cerchi di analizzare il rendimento medio giornaliero del titolo di una società che è maggiore dell'1% o no? Quindi gli investitori hanno raccolto un campione casuale di 50 e il rendimento è calcolato e ha una media di 0, 02 e gli investitori considerati la deviazione standard della media è 0, 025.

Quindi, in questo caso, l'ipotesi nulla è quando la media è del 3% e l'ipotesi alternativa è che il rendimento medio sia superiore al 3%. Gli investitori ipotizzano che l'alfa dello 0, 05% sia selezionata come test a due code e lo 0, 025% del campione in ciascuna coda e il valore alfa critico sia 1, 96 o -1, 96. Pertanto, se il risultato del test Z è inferiore o maggiore di 1, 96, l'ipotesi nulla verrà respinta.

Soluzione:

Z Test Statistics è calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
  • Test Z = 2, 83

Quindi dal calcolo di cui sopra gli investitori giungeranno alla conclusione e rifiuterà l'ipotesi nulla perché il risultato di z è maggiore di 1, 96 e giungerà ad un'analisi che il rendimento giornaliero medio del titolo è superiore all'1%.

Formula statistica test Z - Esempio n. 3

Una compagnia assicurativa sta attualmente rivedendo i suoi attuali tassi di polizza quando in origine imposta il tasso che ritengono che l'importo medio del sinistro sarà un massimo di Rs 180000. La compagnia è preoccupata per quel vero valore reale effettivamente superiore a questo. La società seleziona casualmente 40 richieste di campionamento e calcola la media campionaria di Rs 195000 supponendo che una deviazione standard di Reclamo sia di Rs 50000 e imposta alfa come 0, 05. Quindi il test z da eseguire per vedere la compagnia assicurativa dovrebbe essere preoccupato o meno.

Soluzione:

Z Test Statistics è calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Test Z = (x̄ - μ) / ( σ / √n)

  • Test Z = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
  • Test Z = 1.897

Step - 1 Imposta l'ipotesi Null

Passaggio: 2 calcola le statistiche del test

Quindi, se metti tutte le cifre disponibili nella formula del test z, ci darà i risultati del test z come 1.897

Passaggio: 3 Imposta la regione di rifiuto

Considerando alfa come 0, 05 diciamo che la regione di rifiuto è 1, 65

Step - 4 Concludere

In base ai risultati dei test z, possiamo vedere che 1.897 è maggiore della regione di rifiuto di 1.65, quindi la società non accetta l'ipotesi nulla e la compagnia assicurativa dovrebbe essere preoccupata per le loro politiche attuali.

Spiegazione

  • Innanzitutto, determinare la media del campione (è una media ponderata di tutti i campioni casuali).
  • Determinare la media media della popolazione e sottrarre da essa la media media del campione.
  • Quindi dividere il valore risultante per la deviazione standard divisa per la radice quadrata di un numero di osservazioni.
  • Una volta eseguiti i passaggi precedenti, vengono calcolati i risultati delle statistiche del test z.

Rilevanza e uso della formula delle statistiche del test Z.

Il test Z viene utilizzato per confrontare la media di una normale variabile casuale con un valore specificato. Il test Z è utile o da utilizzare quando il campione è superiore a 30 e la varianza della popolazione è nota. Il test Z è meglio supponendo che la distribuzione della media del campione sia normale. Il test Z viene applicato se si verificano determinate condizioni, altrimenti dobbiamo utilizzare altri test e le fluttuazioni non esistono nel test z. Il test Z per un singolo mezzo viene utilizzato per verificare l'ipotesi del valore specifico della media della popolazione. Il test Z è una delle basi dei metodi statistici di verifica dell'ipotesi e spesso apprende a livello introduttivo. A volte è possibile utilizzare z test in cui i dati vengono generati da altre distribuzioni, come binomiale e Poisson.

Z Test Calculator Formula Calculator

È possibile utilizzare il seguente calcolatore di statistiche del test Z.

X
μ
σ
√ n
Test Z

Test Z =
x̄ - μ
=
σ / √n
0-0
= 0
0/0

Articoli consigliati

Questa è stata una guida alla formula delle statistiche del test Z. Qui discutiamo come calcolare le statistiche dei test Z insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un calcolatore di statistiche di test Z con un modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Che cos'è la formula di distribuzione ipergeometrica?
  2. Formula di test di ipotesi | Definizione | Calcolatrice
  3. Esempi di formula del coefficiente di determinazione
  4. Come calcolare la dimensione del campione usando la formula?

Categoria:

Sviluppo dell'imprenditorialità