Formula del teorema del limite centrale (sommario)
- Formula del teorema del limite centrale
- Esempi di formula del teorema del limite centrale (con modello di Excel)
- Teorema del limite centrale
Formula del teorema del limite centrale
La formula del teorema del limite centrale viene ampiamente utilizzata nelle tecniche di distribuzione e campionamento della probabilità. Il teorema del limite centrale afferma che quando le dimensioni del campione diventano sempre più grandi, il campione si avvicina a una distribuzione normale. Indipendentemente dalla forma della distribuzione della popolazione, il fatto è sostanzialmente vero poiché la dimensione del campione supera i 30 punti dati. Il teorema del limite centrale ha essenzialmente le seguenti caratteristiche: -
- La media del campione è uguale alla media della popolazione.
- La deviazione standard calcolata è la stessa della deviazione standard della popolazione divisa per la radice quadrata della dimensione del campione.
Una formula per il Teorema del limite centrale è data da:
Dove,
- σ = Deviazione standard della popolazione
- σ x¯ = Deviazione standard del campione
- n = Dimensione del campione
Esempi di formula del teorema del limite centrale (con modello di Excel)
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula del Teorema del limite centrale.
Puoi scaricare questo modello di teorema del limite centrale qui - Modello di teorema del limite centraleEsempio 1
In un paese situato nella regione del Medio Oriente, i pesi registrati della popolazione maschile stanno seguendo una distribuzione normale. La media e le deviazioni standard sono rispettivamente 70 kg e 15 kg. Se una persona è desiderosa di trovare il record di 50 maschi nella popolazione, cosa significherebbe e la deviazione standard del campione scelto?
Soluzione:
La media del campione è uguale alla media della popolazione.
La media della popolazione è 70 poiché la dimensione del campione> 30.
La deviazione standard del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
σ x = σ / √n
- Deviazione standard del campione = 15 / √50
- Deviazione standard del campione = 2.12
Esempio n. 2
Un certo gruppo di persone offre la pensione annuale di Rs. 110 a settimana con una deviazione standard di Rs. 20 a settimana. Se viene prelevato un campione casuale di 50 persone, quale sarà la media e la deviazione standard delle prestazioni pensionistiche ricevute?
Soluzione:
La media del campione è uguale alla media della popolazione.
La media della popolazione è 110 poiché la dimensione del campione> 30.
La deviazione standard del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
σ x = σ / √n
- Deviazione standard del campione = 20 / √50
- Deviazione standard del campione = 2, 83
Esempio n. 3
Un certo gruppo di persone concede la propria indennità di disoccupazione annuale di Rs. 150 al mese con una deviazione standard di Rs. 40 al mese. Se viene prelevato un campione casuale di 45 persone, quale sarà la media e la deviazione standard delle prestazioni pensionistiche ricevute?
Soluzione:
La media del campione è uguale alla media della popolazione.
La media della popolazione è di 150 poiché la dimensione del campione> 30.
La deviazione standard del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
σ x = σ / √n
- Deviazione standard del campione = 40 / √45
- Deviazione standard del campione = 5, 96
Spiegazione
La formula del teorema del limite centrale afferma che con un numero infinito di campioni casuali successivi che vengono presi nella popolazione, la distribuzione campionaria delle variabili casuali selezionate diventerà approssimativamente normalmente distribuita in natura man mano che le dimensioni del campione diventano sempre più grandi
Rilevanza e usi del teorema del limite centrale
- Il teorema del limite centrale è ampiamente utilizzato nel campionamento e nella distribuzione di probabilità e nell'analisi statistica in cui viene preso in considerazione un ampio campione di dati che deve essere analizzato in dettaglio.
- Il teorema del limite centrale viene anche utilizzato in finanza per analizzare azioni e indici, il che semplifica molte procedure di analisi in quanto generalmente e la maggior parte delle volte si avrà una dimensione del campione maggiore di 50.
- Gli investitori di ogni tipo si affidano al CLT per analizzare i rendimenti azionari, costruire portafogli e gestire i rischi.
- Un teorema limite centrale è anche usato nella probabilità binomiale che pone in dettaglio un ruolo attivo nell'analisi dei dati statistici.
Teorema del limite centrale
È possibile utilizzare il seguente calcolatore del teorema del limite centrale
| σ | |
| √ n | |
| Formula di deviazione standard del campione | |
| Formula di deviazione standard del campione | = |
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Questa è stata una guida alla formula del teorema del limite centrale. Qui discutiamo come calcolare il teorema del limite centrale insieme ad esempi pratici. Forniamo anche il calcolatore del teorema del limite centrale con un modello scaricabile di Excel. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -
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