Formula media armonica (sommario)
- Formula media armonica
- Esempi di formula media armonica (con modello di Excel)
- Calcolatore di formula media armonica
Formula media armonica
La media armonica è fondamentalmente un tipo di media utilizzata in statistica che è reciproca della media aritmetica dei reciproci. La media armonica è sempre inferiore alla media aritmetica dello stesso set di dati. La media armonica non è comunemente usata come media aritmetica o geometrica e viene utilizzata in situazioni specifiche o quando si hanno a che fare con medie di unità, come la velocità media di marcia e altri rapporti. Questo viene anche usato nell'area della finanza per calcolare multipli di prezzo come rapporto prezzo-utili, rapporto prezzo-vendite, ecc. punti di dati più bassi avranno un peso inferiore che creerà un problema e non ci darà il giusto multiplo.
Supponiamo di avere un set di dati con n punti dati e che sia dato da X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Formula per media armonica è
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Dove:
- X1, X2, … Xn - Punti dati
- n - Numero totale di punti dati
Passaggi per calcolare la media armonica:
- Prendi il reciproco di tutti i punti dati nel set di dati.
- Successivamente, trova la media / media di tali valori.
- Il passo successivo e finale è prendere il reciproco di quel valore per arrivare a una media armonica.
Esempi di formula media armonica (con modello di Excel)
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della media armonica.
Puoi scaricare questo modello di media armonica qui - Modello di media armonicaFormula media armonica - Esempio n. 1
Supponiamo che tu abbia un set di dati con 10 punti dati e vogliamo calcolare la media armonica per quello.
Set di dati: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Il reciproco sarà calcolato come:
Il risultato sarà come indicato di seguito.
Allo stesso modo, dobbiamo calcolare il reciproco per tutti i punti dati.
Ora, la media del reciproco viene calcolata come
- Media del reciproco = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Media del reciproco = 0, 85 / 10
- Media del reciproco = 0, 085
La media armonica viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media armonica = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Media armonica = 1 / media del reciproco
- Media armonica = 1 / 0, 085
- Media armonica = 11.71
Formula media armonica - Esempio n. 2
Ora vediamo alcuni altri esempi della vita pratica per capire il significato più chiaramente e vedere la differenza tra media aritmetica e armonica.
Supponiamo che tu stia guidando un'auto e viaggi in un'altra città. Il tempo totale per il viaggio è di 4 ore fuori dalla quale guidi alla velocità 60 km / ora durante la 1 ° ora, 50 km / ora durante la 2 ° ora, 100 km / ora durante la 3 ° ora e 40 km / ora durante 4a ora.
Quindi la tua velocità media può essere calcolata con una media semplice:
- Velocità media = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Velocità media = 250/4
- Velocità media = 62, 5 km / ora
Ma supponiamo che le informazioni fornite siano che per la prima metà del tempo, hai guidato alla velocità di 55, 5 km / ora e la metà successiva alla velocità di 70 km / ora. In tal caso, dobbiamo usare la media armonica per trovare la velocità media.
La media armonica viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media armonica = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Media armonica = 2 / ((1 / 55.5) + (1/70))
- Media armonica = 61, 91 km / ora
Se vedi qui, il valore della media armonica è inferiore alla media semplice.
Spiegazione
Sebbene la media armonica sia sostanzialmente utilizzata per trovare la media del set di dati, come la semplice media aritmetica, non viene calcolata come semplice media aritmetica. Se disponiamo di un ampio set di dati, il calcolo della media armonica diventerà complesso e dispendioso in termini di tempo. Con la complessità derivano confusione e possibilità di errore. Quindi bisogna stare molto attenti durante il calcolo della media armonica di un ampio set di dati. Poiché prendiamo il reciproco in un calcolo della media armonica, il peso più alto è dato al valore più basso e viceversa. A volte questo non è richiesto.
Un altro svantaggio è che se uno qualsiasi dei punti di dati nel set di dati è 0, la media armonica non può essere calcolata poiché x / 0 non è definito. Quindi, in un certo senso, la media armonica ha una portata molto limitata a differenza di una media aritmetica. Inoltre, questo è estremamente sensibile verso valori anomali e valori estremi.
Rilevanza e usi della formula media armonica
Abbiamo visto molteplici limiti della media armonica e questa è la ragione per cui non ha molta applicazione pratica. Ma ci sono anche alcuni usi e punti positivi. La media armonica è definita rigidamente e grazie alla quale è adatta per ulteriori operazioni matematiche. Inoltre, a differenza della media geometrica, non è influenzato dalle fluttuazioni del campionamento. Dal momento che dà pesi maggiori a piccoli insiemi di dati, che a volte è desiderabile in modo che i dati non siano distorti verso valori elevati. Situazioni che coinvolgono tempo e tariffe, la media armonica danno risultati migliori e precisi di una media semplice.
Detto questo, la media armonica presenta pochi vantaggi ma poiché ha una portata limitata e gli svantaggi sono maggiori, non viene usata molto spesso e ha una presenza limitata.
Calcolatore di formula media armonica
È possibile utilizzare il seguente calcolatore della media armonica
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Formula media armonica | |
| Formula media armonica = |
|
|
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Questa è stata una guida alla Harmonic Mean Formula. Qui discutiamo come calcolare la media armonica insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un calcolatore della media armonica con modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -
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