Formula composta (sommario)
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Che cos'è la formula composta?
Il termine "compounding" si riferisce all'accumulo di ricchezza basato sulla crescita sia del capitale che degli interessi maturati nei periodi precedenti. La formula per il compounding prevede un calcolo della quantità composta che può essere derivata sulla base della quantità iniziale, del tasso di interesse, del mandato e della frequenza di composizione per anno. Matematicamente, è rappresentato come,
A = P * (1 + (r / n)) t*n
Dove,
- A = Importo composto
- P = importo iniziale
- r = tasso di interesse
- t = possesso
- n = Frequenza del composto per anno
Inoltre, la formula per il compounding continuo è leggermente diversa e richiede importo iniziale, tasso di interesse e mandato. Matematicamente, è rappresentato come,
A = P * e r*t
Esempi di formula composta (con modello Excel)
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo del composto.
Puoi scaricare questo modello di Formula di composto composto qui - Modello di formula di composto compostoFormula composta - Esempio n. 1
Facciamo l'esempio di una somma di $ 5.000 che è stata depositata per 5 anni a un tasso di interesse del 5% da sommare annualmente. Calcola l'importo composto alla scadenza.
Soluzione:
L'importo composto viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Importo composto = $ 5.000 * (1 + (5% / 1)) 5 * 1
- Importo composto = $ 6.381, 41
Pertanto, a causa dell'effetto compounding, l'importo dovrebbe crescere fino a $ 6.381, 41 al momento della scadenza.
Formula composta - Esempio n. 2
Facciamo l'esempio di David che ha deciso di depositare un importo forfettario di $ 1.000 in banca per 5 anni. Ora, ha recentemente appreso l'effetto del compounding sull'importo finale al momento della scadenza e cerca di calcolare lo stesso per la sua somma depositata. Aiuta David a calcolare l'effetto di composizione se il tasso di interesse è del 4% e la composizione è fatta:
- Annualmente
- Semestrale
- Trimestrale
- Mensile
- Quotidiano
- Continuo
Soluzione:
Per ogni anno
L'importo composto viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Importo composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 1)) 5 * 1
- Importo composto = $ 1.216, 65
Per la metà dell'anno
L'importo composto viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Importo composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 2)) 5 * 2
- Importo composto = $ 1.218, 99
Per trimestrale
L'importo composto viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Importo composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 4)) 5 * 4
- Importo composto = $ 1.220, 19
Per mensile
L'importo composto viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Importo composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 12)) 5 * 12
- Importo composto = $ 1.221, 00
Per tutti i giorni
L'importo composto viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
A = P * (1 + (r / n)) t * n
- Importo composto = $ 1.000 * (1 + (4% / 365)) 5 * 365
- Importo composto = $ 1.221, 39
Per continuo
La quantità composta per la composizione continua viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
A = P * e r * t
- Importo composto = $ 1.000 * e 4% * 5
- Importo composto = $ 1.221, 40
Dai risultati di cui sopra, si può concludere che l'effetto di compounding porta ad un aumento della quantità finale con l'aumento della frequenza di compounding all'anno.
Spiegazione
La formula per il compounding può essere derivata utilizzando i seguenti semplici passaggi:
Passaggio 1: in primo luogo, capire l'importo iniziale che di solito è il saldo iniziale di un deposito o prestito. È indicato con 'P'.
Passaggio 2: Successivamente, capire il tasso di interesse che deve essere addebitato sul deposito o prestito dato. È indicato da 'r'.
Passaggio 3: Successivamente, capire il mandato che è il numero di anni rimanenti fino alla scadenza. È indicato con 't'.
Passaggio 4: Successivamente, capire la frequenza del compounding in un anno ed è indicato con 'n'.
Fase 5: Infine, la formula per la quantità composta può essere derivata utilizzando la quantità iniziale (fase 1), il tasso di interesse (fase 2), il mandato (passaggio 3) e la frequenza di composizione annuale (fase 4), come mostrato di seguito.
A = P * (1 + r / n) t * n
D'altra parte, la formula per il compounding continuo è espressa usando la quantità iniziale (passaggio 1), il tasso di interesse (passaggio 2) e il mandato (passaggio 3) come mostrato di seguito.
A = P * e r * t
Rilevanza e usi della formula composta
È importante comprendere il concetto di compounding poiché aiuta a comprendere come una certa somma di denaro può moltiplicarsi con il cambiamento nella frequenza del compounding. In effetti, la velocità con cui si accumula la quantità finale dipende dalla frequenza di composizione, in modo tale che la quantità finale aumenta con l'aumento della frequenza di composizione durante un periodo. L'effetto compounding trova applicazione in tutto il sistema finanziario dove viene utilizzato per calcolare l'importo della scadenza. Tuttavia, la frequenza del compounding può variare da caso a caso, ad esempio un conto di risparmio presso una banca di solito utilizza il compounding giornaliero, mentre i CD utilizzano il compounding giornaliero, mensile o semestrale.
Compounding Formula Calculator
È possibile utilizzare il seguente calcolatore di composti
| P | |
| r | |
| t | |
| n | |
| UN | |
| A = P * (1 + r / n) t * n |
| 0 * (1 + 0/0) 0 * 0 = 0 |
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Questa è una guida alla formula composta. Qui discutiamo di come calcolare il composto insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un calcolatore composto con modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -
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- Formula di interesse (esempi con modello di Excel)
- Calcolatrice per la formula dell'interesse composto