Coefficiente di determinazione Formula - Calcolo con modello Excel

Sommario:

Anonim

Coefficiente di formula di determinazione (Sommario)

  • Formula
  • Esempi

Qual è il coefficiente di formula di determinazione?

In statistica, il coefficiente di determinazione, definito anche come R 2, è uno strumento che determina e valuta la capacità di un modello statistico di spiegare e prevedere i risultati futuri. In altre parole, se abbiamo una variabile dipendente y e una variabile indipendente x in un modello, allora R 2 aiuta a determinare la variazione in y in base alla variazione x. È uno dei risultati chiave dell'analisi di regressione e viene utilizzato quando vogliamo prevedere il futuro o testare alcuni modelli con informazioni correlate. Il valore di R 2 è compreso tra 0 e 1 e maggiore è il valore di R 2, migliore sarà la previsione e la forza del modello. R 2 è molto simile al coefficiente di correlazione poiché il coefficiente di correlazione misura l'associazione diretta di due variabili. R 2 è sostanzialmente un quadrato di un coefficiente di correlazione.

Formula per coefficiente di determinazione:

Esistono più formule per calcolare il coefficiente di determinazione:

  1. Utilizzando il coefficiente di correlazione:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Dove:

  • X - Punti dati nel set di dati X
  • Y - Punti dati nel set di dati Y
  • X m - Media del set di dati X
  • Y m - Media del set di dati Y

Così

Coefficient of Determination(R 2 ) = (Correlation Coefficient) 2

  1. Utilizzo delle uscite di regressione

Coefficiente di determinazione (R 2 ) = Variazione spiegata / Variazione totale

Coefficiente di determinazione (R 2 ) = MSS / TSS

Coefficient of Determination (R 2 ) = (TSS – RSS) / TSS

Dove:

  • TSS - Somma totale dei quadrati = Σ (Yi - Ym) 2
  • MSS - Modello di somma dei quadrati = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS - Somma dei quadrati residua = Σ (Yi - Y ^) 2

Y è il valore previsto del modello, Yi è il valore ith e Ym è il valore medio

Esempi di formula del coefficiente di determinazione (con modello Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo del coefficiente di determinazione.

È possibile scaricare questo modello Excel di coefficiente di determinazione della formula qui - Modello Excel di coefficiente di determinazione della formula

Coefficiente di determinazione Formula - Esempio n. 1

Diciamo che abbiamo due set di dati X e Y e ognuno contiene 20 punti dati casuali. Calcola il coefficiente di determinazione per il set di dati X e Y.

La media è calcolata come:

  • Media del set di dati X = 48.7
  • Media del set di dati Y = 42.1

Ora, dobbiamo calcolare la differenza tra i punti dati e il valore medio.

Allo stesso modo, calcolare per tutti i set di dati di X.

Allo stesso modo, calcolarlo anche per il set di dati Y.

Calcola il quadrato della differenza per entrambi i set di dati X e Y.

Moltiplica la differenza in X con Y.

Il coefficiente di correlazione viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Coefficiente di correlazione = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Il coefficiente di determinazione viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Coefficiente di determinazione = (coefficiente di correlazione) 2

Coefficiente di determinazione = 13, 69%

Coefficiente di determinazione Formula - Esempio n. 2

Diciamo che sei un investitore molto avverso al rischio e stai cercando di investire denaro nel mercato azionario. Non sei sicuro in quali titoli investire e anche la tua propensione al rischio è bassa. Quindi vuoi investire in un titolo che è sicuro e può imitare la performance dell'indice. Il tuo amico, che è un investitore attivo, ha selezionato per te 3 titoli, in base alle loro informazioni fondamentali e tecniche e tu vuoi scegliere 2 titoli tra questi tre.

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Il coefficiente di correlazione viene calcolato utilizzando la formula di Excel

Il coefficiente di determinazione viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Coefficiente di determinazione = (coefficiente di correlazione) 2

Sulla base delle informazioni, sceglierai le azioni ABC e XYZ da investire poiché hanno il coefficiente di determinazione più elevato.

Spiegazione

Il coefficiente di determinazione, come spiegato sopra, è il quadrato della correlazione tra due set di dati. Se R 2 è 0, significa che non esiste alcuna correlazione e che la variabile indipendente non è in grado di prevedere il valore della variabile dipendente. Allo stesso modo, se il suo valore è 1, significa che la variabile indipendente avrà sempre successo nel prevedere la variabile dipendente. Ma ci sono anche alcune limitazioni. Sebbene ci dica la correlazione tra 2 set di dati, non ci dice se quel valore è sufficiente o meno.

Inoltre, il valore elevato di R 2 non implica sempre che le 2 variabili abbiano relazioni forti e può essere un colpo di fortuna. Ad esempio: supponiamo che il valore di R 2 tra un numero di auto vendute in un anno e il numero di scatole di gelati vendute in un anno sia dell'80%. Ma non c'è relazione tra questi due. Quindi si dovrebbe fare molta attenzione durante l'utilizzo di R 2 e comprendere prima i dati e quindi applicare il metodo

Pertinenza e usi del coefficiente di determinazione Formula

Esistono molte applicazioni pratiche di R 2 . Ad esempio, R2 è molto comunemente usato dagli investitori per confrontare le prestazioni del loro portafoglio con il mercato e cercare di prevedere anche direzioni future. Allo stesso modo, gli Hedge Funds utilizzano R 2 per aiutarli a modellare il rischio nei loro modelli. Ma alla fine il risultato si basa su numeri puri e statistiche che a volte possono essere fuorvianti. Come accennato in precedenza, è necessario verificare innanzitutto se l'uscita di R 2 ha senso nella vita reale o meno.

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