Formula del tasso di crescita annuale composta (sommario)
- Formula
- Esempi
- Calcolatrice
Che cos'è la formula del tasso di crescita annuale composto?
Il compounding è l'effetto in cui un investimento guadagna interessi non solo sulla componente principale, ma dà anche interesse sugli interessi. Il tasso di crescita annuale così composto è l'effettiva crescita annuale guadagnata sugli investimenti considerando la composizione nel quadro. Ciò presuppone sostanzialmente che gli interessi guadagnati ogni anno vengano reinvestiti e che guadagnino gli stessi interessi dell'importo principale. Questo è il motivo per cui il tasso di crescita annuale composto è sempre superiore al tasso di interesse semplice. Molti investimenti come i fondi comuni di investimento, il rendimento del mercato azionario non sono molto lineari e in modo molto instabile.
Il tasso di crescita annuale composto aiuta a appianare quel rendimento e dirà quanto un investitore ha guadagnato durante il periodo dell'investimento, dato che tutti gli utili tra quel periodo sono reinvestiti allo stesso tasso. A causa di questo effetto levigante, ci aiuta a confrontare set di dati con diversi livelli di volatilità. È molto frequentemente utilizzato ai fini dell'analisi finanziaria.
Importo investimento finale = Importo iniziale (1 + CAGR) Numero di anni
La formula per il tasso di crescita annuale composto -
CAGR = (Ending Investment Amount / Start Amount) (1 / Number of Years) – 1
Questa formula è applicabile se l'investimento viene aggregato annualmente, significa che stiamo reinvestendo il denaro su base annuale. Ma a volte capita che vogliamo calcolare il tasso in cui la composizione avviene su base trimestrale, mensile, giornaliera. Quindi, per quello, usiamo la seguente formula:
Importo dell'investimento finale = Importo iniziale (1 + CAGR / Frequenza di composizione) (Numero di anni * Frequenza di composizione)
Quindi, una formula per il tasso di crescita annuale composto -
CAGR = Compounding Frequency * ((Ending Investment Amount / Start Amount) (1 / (Number of Years * Compounding Frequency)) – 1)
Frequenza composta:
- Composizione semestrale: 2
- Composizione trimestrale: 4
- Frequenza mensile: 12 e così via
Esempi di formula CAGR (con modello Excel)
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula CAGR.
Puoi scaricare questo Modello di Excel con tasso di crescita annuale composto qui - Modello di Excel con tasso di crescita annuale compostoFormula CAGR - Esempio n. 1
Supponiamo che tu abbia investito $ 1000 in fondi comuni di investimento 3 anni fa. Di seguito è riportato il ritorno che hai ottenuto per questi 3 anni:
- 1 ° anno, hai ottenuto un aumento del 20% in valore. Quindi il valore totale è di $ 1200 alla fine del 1 ° anno
- 2 ° anno, hai ottenuto un aumento del 10% in valore. Quindi il valore totale è di $ 1320 alla fine del 2 ° anno
- 3 ° anno, hai ottenuto un aumento del 10% in valore. Quindi il valore totale è di $ 1452 alla fine del 3 ° anno
Il CAGR viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
CAGR = (importo dell'investimento finale / importo iniziale) (1 / numero di anni) - 1
- CAGR = ($ 1, 452 / $ 1, 000) (1/3) - 1
- CAGR = 13, 24%
Qui possiamo vedere che il rendimento annuale per tutti e 3 gli anni è diverso e varia ma il tasso di crescita annuale composto ci dà un tasso unico che possiamo confrontare con diverse opportunità di investimento.
Formula CAGR - Esempio n. 2
Supponiamo che tu abbia investito $ 1000 in banca e desideri conservare i soldi in banca per 4 anni. Ora supponiamo che l'importo totale che ottieni dopo 4 anni sia di $ 2500. Una banca offre un tasso con capitalizzazione mensile. Calcola CAGR.
Il CAGR viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
CAGR = Frequenza di composizione * ((Importo di investimento finale / Importo iniziale) (1 / (Numero di anni * Frequenza di composizione)) - 1)
- CAGR = 12 * (($ 2, 500 / $ 1, 000) (1 / (4 * 12)) - 1)
- CAGR = 23, 13%
Il tasso di crescita annuale così composto è del 23, 13%.
Spiegazione della formula del tasso di crescita annuale composta
Sebbene il tasso di crescita annuale composto sia il tasso annuale dell'investimento, è solo una cifra teorica e non è il rendimento reale. Il presupposto principale qui è che tutti gli utili vengono reinvestiti allo stesso tasso per il periodo di investimento, ma il tasso non rimarrà per tutti gli anni e potremmo non investire i nostri soldi allo stesso tasso. Quindi è un unico tasso rappresentativo che ci dice che cosa potremmo finire se tutti i soldi venissero reinvestiti alla fine di ogni anno a quel tasso. Quindi ci sono alcuni punti chiave che dovremmo prendere in considerazione durante l'utilizzo del tasso di crescita annuale composto.
Inoltre, staremo molto attenti a un investimento che è lungo nel periodo. Ad esempio, se un periodo di investimento è molto lungo, diciamo 20 anni, il tasso di interesse annuale composto potrebbe darci un'indicazione sbagliata perché può accadere che non stiamo guadagnando alcun profitto durante i primi 15 anni e tutti i rendimenti arriveranno nell'ultimo periodo . Non guadagnare profitti per 15 anni non è accettabile per qualsiasi azienda da sostenere.
Allo stesso modo, se due opportunità di investimento hanno lo stesso CAGR, può succedere che una sia più attratta dell'altra a causa del motivo per cui la crescita in una sta avvenendo nel periodo iniziale mentre per l'altra è concentrata alla fine del periodo.
Rilevanza e usi della formula del tasso di crescita annuale composta
Il tasso di crescita annuale composto è davvero utile nel calcolo del tasso di crescita medio dell'investimento e può aiutare a confrontare diversi investimenti. Come abbiamo visto nell'esempio sopra, la crescita degli investimenti da un anno all'altro è irregolare e irregolare. Ma utilizzando il tasso di crescita annuale composto, il rendimento si attenua. Un altro fattore che rende il tasso di crescita annuale composto un metodo critico per determinare la crescita di un investimento è che prende in considerazione l'effetto di composizione, che il tasso di rendimento annuale non ha. Il tasso annuale composto non ci fornisce il quadro effettivo del rendimento poiché calcola solo il rendimento dell'importo principale e ignora l'interesse sulla componente di interesse, ma non è il caso del tasso di crescita annuale composto.
Calcolatore formula del tasso di crescita annuale composto
È possibile utilizzare il seguente calcolatore del tasso di crescita annuale composto
| Importo finale dell'investimento | |
| Importo iniziale | |
| No. di anni | |
| CAGR | |
| CAGR = | ((Importo finale dell'investimento / Importo iniziale) 1 / Numero di anni -1) |
| = | ((0/0) 1/0 -1) = 0 |
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Questa è stata una guida alla formula del tasso di crescita annuale composto. Qui discutiamo come calcolare CAGR insieme ad esempi pratici. Forniamo inoltre un calcolatore del tasso di crescita annuale composto con un modello scaricabile di Excel. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -
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- Esempi di formula di crescita esponenziale
- Calcolatrice per la formula del teorema del limite centrale
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