Formula di distribuzione ipergeometrica (Sommario)

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Che cos'è la formula di distribuzione ipergeometrica?

La distribuzione ipergeometrica è sostanzialmente una distribuzione di probabilità discreta nelle statistiche. È molto simile alla distribuzione binomiale e possiamo affermare con certezza che la distribuzione binomiale è una grande approssimazione per la distribuzione ipergeometrica solo se viene campionato il 5% o meno della popolazione. Se abbiamo pareggi casuali, la distribuzione ipergeometrica è una probabilità di successi senza sostituire l'oggetto una volta disegnato. Ma in una distribuzione binomiale, la probabilità viene calcolata con la sostituzione. Ad esempio, hai un canestro che ha N palline da cui "n" sono nere e disegni "m" palline senza sostituire nessuna delle palline. Quindi la distribuzione ipergeometrica è la distribuzione di probabilità del numero di palline nere estratte dal canestro.

Formula per distribuzione ipergeometrica:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Dove,

  • K - Numero di "successi" nella popolazione
  • k - Numero di "successi" nel campione
  • N - Dimensione della popolazione
  • n - Dimensione del campione

Per comprendere la formula della distribuzione ipergeometrica, si dovrebbe essere ben consapevoli della distribuzione binomiale e anche con la formula Combinazione.

Formula combinata:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n fattoriale = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r fattoriale = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Esempi di formula di distribuzione ipergeometrica (con modello di Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della distribuzione ipergeometrica.

Puoi scaricare questo modello Excel di formula di distribuzione ipergeometrica qui - Modello Excel di formula di distribuzione ipergeometrica

Formula di distribuzione ipergeometrica - Esempio n. 1

Supponiamo che tu abbia un mazzo di carte colorate che ha 30 carte di cui 12 nere e 18 gialle. Hai pescato 5 carte a caso senza sostituire nessuna delle carte. Ora vuoi trovare la probabilità che vengano pescate esattamente 3 carte gialle.

Soluzione:

La distribuzione ipergeometrica viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Probabilità di distribuzione ipergeometrica = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilità di ottenere esattamente 3 cartellini gialli = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Probabilità di ottenere esattamente 3 cartellini gialli = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Probabilità di ottenere esattamente 3 cartellini gialli = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Probabilità di ottenere esattamente 3 cartellini gialli = 0, 3779

Formula di distribuzione ipergeometrica - Esempio n. 2

Diciamo che vivi in ​​una città molto piccola che ha 75 femmine e 95 maschi. Ora c'erano delle votazioni che si svolgevano nella tua città e tutti votavano. Un campione di 20 elettori è stato selezionato in modo casuale. Vuoi calcolare qual è la probabilità che esattamente 12 di questi elettori fossero elettori maschi.

Soluzione:

La distribuzione ipergeometrica viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Probabilità di distribuzione ipergeometrica = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Probabilità di ottenere 12 elettori maschi = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Probabilità di ottenere 12 elettori maschi = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Probabilità di ottenere 12 elettori maschi = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! * 150!))
  • Probabilità di ottenere 12 elettori maschi = 0, 1766

Spiegazione

Come discusso in precedenza, la distribuzione ipergeometrica è una probabilità di distribuzione che è molto simile a una distribuzione binomiale con la differenza che non è consentita la sostituzione nella distribuzione ipergeometrica. Per eseguire questo tipo di esperimento o distribuzione, ci sono diversi criteri che devono essere soddisfatti.

  • Innanzitutto, il requisito principale è che i dati raccolti debbano essere di natura discreta.
  • Ogni prelievo o sorteggio non deve essere sostituito da un altro perché ogni volta che una variabile casuale viene disegnata senza sostituzione, non è indipendente e ha relazione con ciò che viene disegnato in precedenza.
  • Devono essere presenti 2 set di gruppi diversi e si desidera conoscere la probabilità di un numero specifico di membri di un gruppo. Ad esempio, nell'esempio di voto, abbiamo maschi e femmine. Nell'esempio di borsa, abbiamo un gruppo giallo e nero.

Insieme a questi presupposti, anche la conoscenza della combinazione svolge un ruolo vitale nell'esecuzione della distribuzione ipergeometrica. Quindi è indispensabile conoscere i concetti di combinazione prima di procedere alla distribuzione ipergeometrica.

Rilevanza e usi della formula di distribuzione ipergeometrica

La distribuzione ipergeometrica ha molti usi nelle statistiche e nella vita pratica. L'uso più comune della distribuzione ipergeometrica, che abbiamo visto sopra negli esempi, è il calcolo della probabilità dei campioni se estratti da un set senza sostituzione. Nella vita reale, il miglior esempio è la lotteria. Quindi in una lotteria, una volta che il numero è uscito, non può tornare indietro e può essere sostituito, quindi la distribuzione ipergeometrica è perfetta per questo tipo di situazioni.

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Questa è una guida alla formula di distribuzione ipergeometrica. Qui discutiamo di come calcolare la distribuzione ipergeometrica insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Guida alla formula di distribuzione normale standard
  2. Calcolatrice per la formula di test di ipotesi
  3. Formula per la restituzione del periodo di detenzione
  4. Formula di analisi della varianza con modello di Excel

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