Formula di tendenza centrale (sommario)
- Formula
- Esempi
Qual è la formula della tendenza centrale?
Tendenza centrale è il singolo valore che descrive l'intero set di dati fornito trovando il punto centrale di tale set di dati stesso. Questo è spesso considerato come il riepilogo delle statistiche o Staticamente medio poiché dal punto di vista funzionale, è il semplice valore matematico che rappresenta l'intero set di dati. Nelle statistiche, tre misure sono considerate misure di identificazione della posizione centrale. Sono Media che nient'altro che la media, la mediana e la modalità. Questo non può essere usato su nessun tipo di set di dati, ma ha una certa condizione da usare sul tipo particolare di set di dati. Per la distribuzione asimmetrica dei dati, è possibile utilizzare la mediana. La modalità può essere utilizzata per la maggior parte dei set di dati categorici. Tuttavia, spinge sempre ad avere più di un valore con alta frequenza come Tendenza centrale che porta a maggiore confusione. Per un normale set di dati simmetrico, la media è la misura utilizzata. Tuttavia, il set di dati continui simmetrici ha lo stesso valore per la Tendenza centrale, indipendentemente da Media, Modalità e Mediana. Esistono tipi di dati come dati continui simmetrici normalmente distribuiti, set di dati discreti, set di dati categorici, dati asimmetrici irregolari, ecc.
- La media aritmetica può essere calcolata utilizzando la seguente formula.
Arithmetic Mean = ∑x / N
- La mediana può essere calcolata utilizzando la seguente formula.
Median = (n + 1) / 2
- La modalità è il valore che si verifica più spesso nel set di dati.
Esempi di formula di tendenza centrale (con modello di Excel)
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della Tendenza centrale.
Puoi scaricare questo modello Excel Formula di tendenza centrale qui - Modello Excel Formula di tendenza centraleFormula di tendenza centrale - Esempio n. 1
Considerare il seguente set di dati distribuito normale simmetrico continuo. Calcola la tendenza centrale per questo.
Soluzione:
La media aritmetica viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media aritmetica = ∑x / N
- Media aritmetica = (5 + 2 + 5 + 6 + 7 + 98 + 1009 + 45 + 34 + 5 + 6 + 56 + 89 + 23) / 14
- Media aritmetica = 99.286
La mediana viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Mediana = (n + 1) / 2
- Mediana = (14 + 1) / 2
- Mediana = 7.5
La modalità viene calcolata utilizzando la formula di Excel
- Modalità = 5
Formula di tendenza centrale - Esempio n. 2
Considera il piccolo set di dati A = 42, 21, 34, 65, 90, 45, 109. Calcola la tendenza centrale per questo.
Soluzione:
Disporre il set di dati in ordine crescente.
La media aritmetica viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Media aritmetica = ∑x / N
- Media aritmetica = (21 + 34 + 42 + 45 + 65 + 90 + 109) / 7
- Media aritmetica = 58
La mediana viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
Mediana = (n + 1) / 2
- Mediana = (7 + 1) / 2
- Mediana = 4
La modalità viene calcolata utilizzando la formula di Excel
Poiché non vi è alcun valore ripetitivo nel dare set di dati, dà il risultato come # N / D
Considera il set di dati di grandi dimensioni B = 1, 2, 3…, 51.
Qui i numeri totali sono 51. Quindi n = 51. Quindi mediana = 52/2 = 26. Quindi il 26 ° numero è il valore mediano. Quindi 25 numeri dovrebbero essere sotto la mediana, il 26 ° è la mediana e di nuovo 25 numeri sono sopra.
Formula di tendenza centrale - Esempio n. 3
Un negoziante vuole conoscere le dimensioni delle scarpe che vengono vendute più spesso di altre. Di seguito sono elencate le scarpe vendute di recente. 5, 2, 5, 6, 7, 9, 11, 5, 5, 8. Calcola la modalità utilizzando le informazioni fornite.
La modalità viene calcolata utilizzando la formula di Excel
Qui 5 è la misura della scarpa venduta frequentemente, quindi la tendenza centrale è 5. Quindi, per i dati categorici, la modalità è la misura da utilizzare. Qui sono rappresentate solo le formule dirette. Calcoli più dettagliati per diversi tipi di dati saranno l'argomento separato che si può guardare.
Spiegazione
Formula media (media):
Passaggio 1: x rappresenta i valori presenti nel set di dati. ∑x è la variabile greca che rappresenta la somma. Insieme ∑x è il valore di somma di tutto il valore presente nel set di dati. Ad esempio, impostare il set di dati A = x1, x2, x3, x4. Qui = x1 + x2 + x3 + x4. Nota questo valore.
Passaggio 2: N è il numero totale di valori disponibili nel set di dati. Se prendi l'esempio sopra, N = 4.
Passaggio 3: applicare i valori nella formula media.
Media aritmetica = ∑x / N
Formula mediana:
Passaggio 1: la mediana è generalmente per i dati asimmetrici. n è il numero totale di valori disponibili nel set di dati. Se prendi l'esempio sopra, N = 4.
Passaggio 2: applicare i valori nella formula mediana.
Mediana = (n + 1) / 2
Il valore che otteniamo dal calcolo sopra è la posizione dei dati in cui si trova la mediana. Tuttavia, questo è applicabile al set di dati quando il numero totale di dati nel set dato è dispari. Per i dati che contengono un numero pari di dati, è leggermente diverso. Controlleremo questo nell'esempio.
Rilevanza e usi della formula di tendenza centrale
Tra queste 3 formule di tendenza centrale, Mean è quella ampiamente utilizzata dal suo utilizzo primario di riepilogo dei dati e confronto con altri set multipli di dati. È utilizzato principalmente misura stabile negli studi economici e sociali per i calcoli statistici. Il valore mediano è una misura statistica utilizzata in molti scenari di vita reale come il prezzo medio immobiliare, il valore di fallimento, ecc. Ciò è molto utile quando il set di dati include valori molto alti e bassi di set di dati raggruppati e non raggruppati. La mediana è semplicemente il punto in cui il 50% dei numeri sopra e il 50% dei numeri sotto. È una centralità istintiva che indica il valore medio. Questo valore è molto utile nel caso di un set di dati storico o set di dati che si verificano nel tempo. Una modalità viene utilizzata per trovare particolari rispetto alle sue dimensioni. Ad esempio, la produzione di tessuti vuole andare con un numero maggiore di pezzi più venduti dalla sua produzione. Di 'XS, S, M, L, XL che sono le dimensioni degli abiti prodotti. Ma XL e L sono le taglie più utilizzate dalla sua produzione. Quindi, in questo caso, una modalità è molto utile.
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