Formula di distribuzione di Poisson (Sommario)

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Cos'è la formula di distribuzione di Poisson?

In Probabilità e statistica, esistono tre tipi di distribuzioni basate su dati continui e discreti: Distribuzioni normali, binomiali e di Poisson. La distribuzione normale è spesso come una curva a campana. La distribuzione di Poisson viene spesso definita distribuzione di eventi rari. Viene utilizzato principalmente per prevedere la probabilità di eventi che si verificano in base alla frequenza con cui l'evento si è verificato in passato. Dà la possibilità che si verifichi un determinato numero di eventi in un determinato periodo. È usato in molte situazioni della vita reale.

La formula per trovare la distribuzione di Poisson è riportata di seguito:

P(x) = (e -λ * λ x) / x!

Per x = 0, 1, 2, 3 …

Questo esperimento conta generalmente il numero di eventi accaduti nell'area, distanza o volume. Insieme a questo, si può trovare la catena di eventi che non è altro che la catena di occorrenze dello stesso evento nel corso di un determinato periodo di tempo. La distribuzione di Poisson ha le seguenti caratteristiche comuni.

  • Un evento può accadere un numero qualsiasi di volte in qualsiasi momento.
  • L'evento può prendere in considerazione qualsiasi misura come volume, area, distanza e tempo.
  • Tuttavia, la probabilità che si verifichi un evento in qualsiasi misura sopra specificata è la stessa.
  • Ogni evento non dipende da tutti gli altri eventi, il che significa che la probabilità che si verifichi un evento non influenza altri eventi che si verificano contemporaneamente.

Esempi di formula di distribuzione di Poisson

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della distribuzione di Poisson.

Puoi scaricare questo modello Excel di formula di distribuzione di Poisson qui - Modello Excel di formula di distribuzione di Poisson

Formula di distribuzione di Poisson - Esempio n. 1

Il numero medio di incidenti annuali che si verificano su una piattaforma di una stazione ferroviaria durante il movimento del treno è 7. Per identificare la probabilità che ci siano esattamente 4 incidenti sulla stessa piattaforma quest'anno, è possibile utilizzare la formula di distribuzione di Poisson.

Soluzione:

La distribuzione di Poisson viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (4) = (2.718 -7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

Per l'esempio dato, ci sono 9, 13% di probabilità che ci sia esattamente lo stesso numero di incidenti che possono accadere quest'anno.

Formula di distribuzione di Poisson - Esempio n. 2

Il numero di errori di battitura commessi da un dattilografo ha una distribuzione di Poisson. Gli errori vengono fatti in modo indipendente con una frequenza media di 2 per pagina. Trova la probabilità che una lettera di tre pagine non contenga errori.

Qui la tariffa media per pagina = 2 e la tariffa media per 3 pagine (λ) = 6

Soluzione:

La distribuzione di Poisson viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

P (x) = (e -λ * λ x) / x!

  • P (0) = (2.718 -6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Quindi c'è lo 0, 25% di probabilità che non ci siano errori per 3 pagine.

Nota : x 0 = 1 (qualsiasi valore di potenza 0 sarà sempre 1) ; 0! = 1 (zero fattoriale sarà sempre 1)

Spiegazione

Di seguito è riportato l'approccio passo per passo al calcolo della formula di distribuzione di Poisson.

Passaggio 1: e è la costante di Eulero che è una costante matematica. Generalmente, il valore di e è 2.718 .

Passaggio 2: X è il numero di eventi reali verificatisi. Può avere valori come i seguenti. x = 0, 1, 2, 3…

Step 3: λ è il numero medio (medio) di eventi (noto anche come "Parametro di distribuzione di Poisson). Se prendi il semplice esempio per calcolare λ => 1, 2, 3, 4, 5. Se si applica lo stesso set di dati nella formula sopra, n = 5, quindi media = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Per un gran numero di dati, non è possibile trovare la mediana manualmente. Pertanto è essenziale utilizzare la formula per un gran numero di set di dati. Qui nel calcolare la distribuzione di Poisson, di solito otterremo direttamente il numero medio. Sulla base del valore di λ, il grafico di Poisson può essere unimodale o bimodale come di seguito.

Passaggio 4: x! è il fattoriale degli eventi reali accaduti x. Di seguito è riportato un esempio di come calcolare fattoriale per il numero dato.

Se prendi il semplice esempio per il calcolo del Fattoriale del set di dati reali => 1, 2, 3, 4, 5.

  • X! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Rilevanza e usi della formula di distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson può funzionare se il set di dati è una distribuzione discreta, ogni singola occorrenza è indipendente dalle altre occorrenze avvenute, descrive eventi discreti su un intervallo, gli eventi in ciascun intervallo possono variare da zero a infinito e significa che un numero di occorrenze deve essere costante durante tutto il processo. A seconda del valore del parametro (λ), la distribuzione può essere unimodale o bimodale. La distribuzione di Poisson è una distribuzione discreta, significa che l'evento può essere dichiarato solo come accadendo o meno, il che significa che il numero può essere dichiarato solo in numeri interi. Le occorrenze frazionarie dell'evento non fanno parte di questo modello. I risultati del risultato possono essere classificati come successo o fallimento. Questo è ampiamente usato nel mondo di:

  • Analisi dei dati per analisi predittiva dei dati
  • Previsioni del mercato azionario
  • Previsioni del mercato di vendita
  • Previsioni della catena di domanda e offerta
  • Prontamente disponibile nelle piattaforme Amazon Web Services (AWS)
  • Revisione e valutazione della copertura assicurativa aziendale

Altre applicazioni della distribuzione di Poisson provengono da problemi più aperti. Ad esempio, può essere utilizzato per aiutare a determinare la quantità minima di risorse necessarie in un call center in base alla media delle chiamate ricevute e delle chiamate in attesa. In breve, l'elenco delle applicazioni può essere aggiunto sempre di più, poiché viene utilizzato a fini statistici pratici in tutto il mondo.

Calcolatore delle formule di distribuzione di Poisson

È possibile utilizzare il seguente calcolatore di distribuzione Poisson

λ
X
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Formula di distribuzione di Poisson in Excel (con modello Excel)

Qui faremo un altro esempio della distribuzione di Poisson in Excel. È molto facile e semplice

Calcola la distribuzione di Poisson in Excel usando la funzione POISSON.DIST.

Di seguito è riportata la sintassi della formula di distribuzione di Poisson in Excel.

La distribuzione di Poisson ha il seguente argomento:

Dove,

  • x = Numero di occorrenze per le quali è necessario conoscere la probabilità.
  • Media = Numero medio di occorrenze durante il periodo di tempo.
  • Cumulativo = Il suo valore sarà Falso se abbiamo bisogno dell'occorrenza esatta di un evento e Vero se un numero di eventi casuali sarà compreso tra 0 e quell'evento.

La distribuzione di Poisson è calcolata usando la formula di Excel

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Questa è stata una guida alla formula di distribuzione di Poisson. Qui discutiamo di come calcolare la distribuzione di Poisson insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un calcolatore di distribuzione Poisson con modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

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  2. Calcolo della formula di distribuzione T con modello di Excel
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