Formula di interpolazione (sommario)

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Cos'è la formula di interpolazione?

Il termine "Interpolazione" si riferisce alla tecnica di adattamento della curva che viene utilizzata nella previsione di valori e schemi intermedi sulla base di dati storici disponibili insieme a punti di dati recenti. In altre parole, la tecnica di interpolazione può essere utilizzata per prevedere i punti dati mancanti tra i punti dati disponibili.

La formula per l'interpolazione sta fondamentalmente costruendo una funzione per la variabile sconosciuta (y) basata sulla variabile indipendente e almeno due punti dati - (x 1, y 1 ) e (x 2, y 2 ). Matematicamente, è rappresentato come,

Formula,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

dove,

  • x = variabile indipendente
  • x 1 = 1 a variabile indipendente
  • x 2 = 2a variabile indipendente
  • y 1 = Valore della funzione al valore X 1
  • y 2 = Valore della funzione al valore x 2

Esempio di formula di interpolazione (con modello di Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula di interpolazione.

Puoi scaricare questo modello Excel di formula di interpolazione qui - Modello Excel di formula di interpolazione

Formula di interpolazione - Esempio n. 1

Facciamo l'esempio di un hot rod per illustrare il concetto di interpolazione. Supponiamo che la temperatura dell'asta fosse di 100 ° C alle 9.30, che scendesse gradualmente a 35 ° C alle 10.00. Trova la temperatura dell'asta alle 9.40 in base alle informazioni fornite.

Soluzione:

La temperatura dell'asta (y) viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Temperatura dell'asta (y) = (35-100) / (1000-930) * (940-930) + 100 ֯ C
  • Temperatura dell'asta (y) = 78.33 ֯ C

Pertanto, la temperatura dell'asta era 78, 33 ° C alle 9, 40 AM

Formula di interpolazione - Esempio n. 2

Prendiamo il caso curioso di John Doe, che negli ultimi due mesi ha guadagnato un peso significativo. Come tale, il suo medico ha deciso di monitorare il suo peso e così ha iniziato a seguirlo ogni 6 giorni negli ultimi 60 giorni. Sono state raccolte le seguenti informazioni:

Soluzione:

Il peso di John è calcolato utilizzando la formula indicata di seguito.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Il 14 ° giorno

  • Il 14 ° giorno = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • Il 14 ° giorno = 156 libbre

Il 33 ° giorno

  • Il 33 ° giorno = (188-180) / (36-30) * (33-30) + 180
  • Il 33 ° giorno = 184 libbre

Il 49 ° giorno

  • Il 49 ° giorno = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • Il 49 ° giorno = 211 libbre

Pertanto, il peso di John il 14, 33 e 49 ° giorno era rispettivamente di 156 libbre, 184 libbre e 211 libbre.

Spiegazione

La formula per l'interpolazione può essere calcolata utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: in primo luogo, identificare le variabili indipendenti e dipendenti per la funzione.

Passaggio 2: Successivamente, raccogliere il maggior numero possibile di punti dati storici e correnti per creare una funzione. Assicurarsi che vi siano almeno due punti dati in quanto si tratta dei punti dati minimi richiesti.

Passo 3: Successivamente, calcola la pendenza dei punti dati disponibili dividendo la differenza tra le ordinate per quella delle ascisse dei punti dati disponibili.

Pendenza = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Passaggio 4: Infine, la funzione per l'interpolazione può essere derivata moltiplicando la pendenza (passaggio 3) per la differenza tra la variabile indipendente e l'ascissa di ogni punto dati e quindi aggiungendo l'ordinata corrispondente al risultato come mostrato di seguito.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Rilevanza e uso della formula di interpolazione

L'importanza della tecnica di interpolazione può essere dimostrata dal fatto che si ritiene che l'interpolazione lineare sia stata usata da matematici e astronomi babilonesi negli ultimi tre secoli a.C., mentre i Greci e Ipparco l'usarono nel II secolo a.C. Una delle varianti di base dell'interpolazione è la tecnica di interpolazione lineare che viene comunemente utilizzata dagli analisti nel campo della matematica, della finanza e della programmazione informatica. Tieni presente che l'interpolazione è uno strumento statistico e matematico utilizzato per prevedere i valori intermedi tra due punti.

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Questa è una guida alla formula di interpolazione. Qui discutiamo come calcolare la formula di interpolazione insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

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Categoria:

Sviluppo dell'imprenditorialità