ANOVA (Analisi della varianza)

ANOVA è l'acronimo di Analysis Of Variance. ANOVA è stata fondata da Ronald Fisher nel 1918. Il nome Analysis Of Variance è stato derivato in base all'approccio in cui il metodo utilizza la varianza per determinare se i mezzi sono diversi o uguali.

È un metodo statistico utilizzato per testare le differenze tra due o più mezzi. È usato per testare differenze generali piuttosto che differenze specifiche tra i mezzi. Valuta il significato di uno o più fattori confrontando i mezzi variabili di risposta a diversi livelli di fattore.

L'ipotesi nulla afferma che tutti i mezzi della popolazione sono uguali. L'ipotesi alternativa dimostra che almeno una media della popolazione è diversa

Fornisce un modo per testare varie ipotesi nulle contemporaneamente.

Scopo generale di ANOVA

Il motivo per eseguire ANOVA è vedere se esiste qualche differenza tra i gruppi su alcune variabili. Oggi i ricercatori utilizzano ANOVA in molti modi. L'uso di ANOVA dipende totalmente dal design della ricerca.

È possibile utilizzare il test t per confrontare le medie di due campioni, ma quando ci sono più di due campioni da confrontare, ANOVA è il metodo migliore da utilizzare.

Ipotesi di ANOVA

Vi sono quattro ipotesi principali

  • I valori previsti degli errori sono zero
  • Le variazioni di tutti gli errori sono uguali tra loro
  • Gli errori sono indipendenti
  • Sono normalmente distribuiti

Tipi ANOVA

  1. Un modo tra i gruppi

ANOVA a una via viene utilizzato per verificare se esiste una differenza significativa tra le medie di tre o più gruppi non correlati. Verifica principalmente l'ipotesi nulla.

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ =… .. = µₓ

Dove µ significa media di gruppo e x significa numero di gruppi. One Way ANOVA dà un risultato significativo. Un modo ANOVA è una statistica di test omnibus e non ti farà sapere quali gruppi specifici erano diversi l'uno dall'altro. Per conoscere il gruppo oi gruppi specifici che differivano dagli altri, è necessario eseguire un test post hoc.

Esempio di ANOVA a una via

Sono state selezionate 20 persone per testare l'effetto di cinque diversi esercizi. 20 persone sono divise in 4 gruppi con 5 membri ciascuno. I loro pesi vengono registrati dopo pochi giorni. Viene confrontato l'effetto degli esercizi sul gruppo di 5 uomini. Qui il peso è l'unico fattore.

ipotesi

La variabile dipendente è normalmente distribuita in ciascun gruppo

C'è omogeneità di varianze

Indipendenza delle osservazioni

  1. One Way ANOVA ha ripetuto le misure

Misure ripetute ANOVA è più o meno uguale all'ANOVA a una via ma utilizzato per raggruppamenti complessi. Misure ripetute indagano sulle 1. variazioni dei punteggi medi nell'arco di tre o più punti temporali

2. differenze nei punteggi medi in condizioni diverse.

Esempio di misure ripetute

Potresti ricercare l'effetto di un programma di esercizi di 6 mesi sulla riduzione del peso corporeo su alcuni individui. Calcola il peso in tre diversi momenti durante il periodo di allenamento per sviluppare un corso temporale per qualsiasi effetto di esercizio.

Si potrebbe indulgere lo stesso individuo a mangiare diversi tipi di peso riducendo il cibo e valutarli secondo il gusto.

In questo esempio lo stesso gruppo di persone viene misurato più volte sulla stessa variabile dipendente.

  1. A due vie tra i gruppi

L'ANOVA a due vie confronta la differenza media tra i gruppi che sono stati suddivisi su due fattori. L'obiettivo principale di un ANOVA a due vie è quello di scoprire se c'è qualche interazione tra le due variabili indipendenti sulle variabili dipendenti. Ti consente inoltre di sapere se l'effetto di una delle tue variabili indipendenti sulla variabile dipendente è lo stesso per tutti i valori dell'altra variabile indipendente.

Esempio

La ricerca dell'effetto dei fertilizzanti sulla resa del riso. Applicate cinque fertilizzanti di diversa qualità su cinque appezzamenti di terreno ciascuno coltivando riso. Viene registrato il rendimento di ogni appezzamento di terreno e si osserva la differenza tra ogni appezzamento. Qui è anche possibile studiare l'effetto della fertilità delle trame. Quindi ci sono due fattori, fertilizzante e fertilità.

ipotesi

Prima di iniziare con il tuo ANOVA a due vie, i tuoi dati dovrebbero passare attraverso sei ipotesi per assicurarsi che i dati che hai siano sufficienti per eseguire ANOVA a due vie. I sei presupposti sono elencati di seguito

  • La variabile dipendente deve essere misurata a livello continuo
  • Le due variabili indipendenti dovrebbero contenere due o più gruppi indipendenti categoriali per ciascuno
  • Dovresti avere indipendenza delle osservazioni
  • Evitare eventuali valori anomali
  • La variabile dipendente dovrebbe essere normalmente distribuita per ogni combinazione dei gruppi delle due variabili indipendenti
  • Omogeneità delle varianze

  1. Misure ripetute a due vie

La ripetizione bidirezionale misura le differenze medie tra i gruppi che sono stati divisi in due all'interno delle variabili indipendenti. Una misura ripetuta a due vie viene spesso utilizzata nella ricerca in cui una variabile dipendente viene misurata più di due volte in due o più condizioni.

Esempio

Un ricercatore di salute vuole trovare il modo migliore per ridurre il dolore cronico alle articolazioni sofferto dalle persone. Il ricercatore seleziona due diversi tipi di trattamenti per ridurre il livello di dolore. I due tipi di trattamenti sono noti come "condizioni". Il trattamento A è un programma di massaggio e il trattamento B è un programma di agopuntura. Entrambi i trattamenti vengono somministrati a tutti i pazienti per 8 settimane.

I pazienti vengono testati in tre momenti: all'inizio del programma, a metà del programma e alla fine del programma.

Il ricercatore seleziona 30 pazienti per prendere parte alla ricerca. Ma quando i primi 15 pazienti vengono sottoposti al trattamento A, gli altri 15 pazienti vengono sottoposti al trattamento B e viceversa.

Alla fine delle 8 settimane, il ricercatore utilizza le misure ripetute a due vie ANOVA per scoprire se c'è qualche cambiamento nel dolore a seguito dell'interazione tra il tipo di trattamento e in quale momento.

ipotesi

I tuoi dati dovrebbero passare cinque ipotesi necessarie per una ANOVA misure ripetute a due vie per dare il risultato esatto.

  • La variabile dipendente deve essere misurata a livello continuo
  • I tuoi due fattori entro soggetto dovrebbero essere costituiti da almeno due gruppi categorici correlati
  • Non dovrebbero esserci valori anomali
  • La variabile dipendente dovrebbe essere normalmente distribuita tra ciascuna combinazione dei gruppi correlati
  • Le variazioni delle differenze tra tutte le combinazioni di gruppi correlati dovrebbero essere uguali

Test ANOVA parametrico e non parametrico

Se le informazioni sulla popolazione sono completamente note per mezzo dei suoi parametri, il test statistico eseguito viene chiamato test parametrico.

Se le informazioni sulla popolazione o sui parametri non sono note ma sono ancora necessarie per verificare l'ipotesi, si parla di test non parametrico.

Quando disponi di dati categorici, non puoi utilizzare il metodo ANOVA, devi utilizzare il test Chi square che si occupa dell'interazione ANOVA.

Procedura di test di ipotesi - ANOVA a senso unico

  1. Verifica le ipotesi necessarie e scrivi un'ipotesi nulla e alternativa

Per eseguire ANOVA in un modo alcuni presupposti dovrebbero essere lì. Le ipotesi sono le seguenti

  • Ogni campione è un campione casuale indipendente
  • La distribuzione della variabile di risposta segue una distribuzione normale
  • Le variazioni della popolazione sono uguali tra le risposte per i livelli di gruppo. Si può scoprire dividendo la più grande deviazione standard del campione per il più piccolo standard del campione e non è maggiore di due, quindi si assume che le varianze della popolazione siano uguali.
  1. Calcola una statistica di prova appropriata

Un modo ANOVA utilizza le statistiche del test F. I calcoli manuali richiedono molti passaggi per calcolare il rapporto F, ma software statistico come SPSS calcolerà il rapporto F per te e produrrà la tabella delle fonti ANOVA.

La tabella ANOVA ti fornirà informazioni sulla variabilità tra gruppi e all'interno dei gruppi. La tabella ti darà tutta la formula. Di seguito è riportato l'esempio di una tabella ANOVA a una via

fonteSSDFSIGNORINAF
trattamentiSSTk-1SST / (k-1)MST / MSE
ErroreSSENkSSE / (Nk)
Totale (corretto)SSN-1

SST significa somma di quadrati di trattamenti, SSE significa somma di quadrati di errori

DFT che è k-1 significa gradi di libertà per il trattamento, DFE che è Nk significa gradi di libertà per errori.

  1. Determinare il valore ap associato alla statistica del test
  2. Determinare tra l'ipotesi nulla e alternativa

Se l'ipotesi nulla è falsa, allora MST dovrebbe essere più grande di MSE

  1. Dare una conclusione

Sulla base del tuo risultato scrivi una conclusione secondo la tua domanda di ricerca anova.

Test comparativi multipli

Se si riscontra una differenza significativa tra i gruppi non correlata all'errore di campionamento, è necessario eseguire diversi test t per testare le medie tra i gruppi. Esistono diversi test condotti per controllare il tasso di errore di tipo uno.

  • Test di Scheffe
  • Test Bonferroni modificato
  • Il test di Dunnette
  • Test di Tukey

calcoli

I calcoli ANOVA possono essere eseguiti in tre modi: calcoli manuali, foglio Excel e software SPSS. Consente di conoscere tutti i calcoli in dettaglio di seguito

  1. Calcoli manuali ANOVA

  • Passo 1

Calcola CM

CM = (totale di tutte le osservazioni) 2 / N totale

  • Passo 2

Calcola il SS totale

SS totale = Somma dei quadrati di tutte le osservazioni - CM

  • Passaggio 3

Calcola SST (somma dei quadrati per il trattamento)

SST = ∑ 3 i = 1 T2i / n i - CM

  • Passaggio 4

Calcola SSE (somma dei quadrati per errori)

SSE = SS (totale) - SST

  • Passaggio 5

Calcola MST, MSE e il loro rapporto F

MST = SST / k-1

MSE = SSE / Nk

F = MST / MSE

  1. ANOVA utilizzando Excel

Per eseguire un singolo fattore ANOVA in Excel, seguire questi semplici passaggi

  • Vai alla scheda Dati
  • Fai clic su Analisi dei dati
  • Seleziona Anova: fattore singolo e fai clic su OK (ci sono anche altre opzioni come Anova: due fattori con replica e Anova: due fattori senza replica)
  • Fare clic sulla casella Intervallo di input e selezionare l'intervallo
  • Fare clic sulla casella Intervallo di output, selezionare l'intervallo di output e fare clic su OK
  • Otterrai il risultato visualizzato nel foglio Excel
  • Se F è maggiore di F crit, l'ipotesi nulla viene respinta

  1. ANOVA utilizzando SPSS

Per prima cosa scarica il software SPSS per eseguire ANOVA. Qui possiamo vedere come eseguire un ANOVA a una via usando SPSS

SPSS presuppone sempre che la variabile indipendente sia rappresentata numericamente. Nel set di dati di esempio, MAJOR è una stringa. Quindi prima converti la variabile stringa in una variabile numerica. Una volta terminata la conversione, sei pronto per eseguire ANOVA

  • Apri il software SPSS
  • Fare clic su Analizza à Confronta mezzi à ANOVA a una via
  • Sullo schermo appare la finestra di dialogo ANOVA a una via
  • Sul lato sinistro della finestra di dialogo vedrai un elenco di tutte le variabili dipendenti che sono state misurate da te. Spostalo nell'elenco Dipendente sul lato destro utilizzando il pulsante freccia superiore
  • Allo stesso modo, spostare la variabile indipendente nell'elenco del lato sinistro nella casella Fattore sul lato destro.
  • Fare clic sul pulsante Pubblica Hoc per selezionare il tipo di confronto multiplo che si desidera eseguire.
  • Seleziona qualsiasi test Post hoc adatto alla tua ricerca facendo clic sulla casella di controllo accanto al test
  • Fai clic su Continua e ti porterà alla finestra di dialogo ANOVA a una via
  • Seleziona le statistiche e fai clic sulle caselle di controllo a sinistra dell'opzione per selezionarle
  • Fai clic su Trama dei mezzi per ottenere un grafico anova delle medie delle condizioni
  • Fai clic su Continua e fai clic su OK

Verrà visualizzata la finestra di output SPSS con sei sezioni principali

  • Sezione descrittiva
  • Test di omogeneità delle varianze
  • ANOVA
  • Confronti multipli
  • Media dei voti
  • Grafico

Cose da considerare quando si esegue un ANOVA

Livello di dati e ipotesi svolgono un ruolo cruciale in ANOVA.

Il ricercatore dovrebbe scoprire se i dati sono incrociati o nidificati. Se i dati vengono incrociati, tutti i gruppi ricevono tutti gli aspetti.

Se i dati sono annidati, ciascun gruppo riceverà un metodo ANOVA diverso.

È più importante calcolare la dimensione dell'effetto anova. La dimensione dell'effetto può dire fino a che punto l'ipotesi nulla è falsa. È sempre preferibile una dimensione di effetto medio

Spero che questo articolo ti abbia fornito una breve panoramica di ANOVA e interpretando i risultati che lo utilizzano.

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  1. ANOVA utilizzando Minitab
  2. R Studio Anova Techniques Course

Categoria:

Big Data