Formula di covarianza (Sommario)

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Che cos'è la formula Covariance?

La formula della covarianza è una delle formule statistiche che viene utilizzata per determinare la relazione tra due variabili o possiamo dire che la covarianza mostra la relazione statistica tra due varianze tra le due variabili.

La covarianza positiva afferma che due attività si muovono insieme danno rendimenti positivi mentre la covarianza negativa significa che i rendimenti si muovono nella direzione opposta. La covarianza viene solitamente misurata analizzando le deviazioni standard dal rendimento atteso o possiamo ottenere moltiplicando la correlazione tra le due variabili per la deviazione standard di ciascuna variabile.

Formula di covarianza della popolazione

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Formula di covarianza campione

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Dove

  • x i = Variabile di dati di x
  • y i = Variabile di dati di y
  • x = Media di x
  • y = Media di y
  • N = Numero di variabili di dati.

In che modo la formula del coefficiente di correlazione è correlata alla formula della covarianza?

Correlazione = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Dove:

  • Cov (x, y): covarianza di variabili x & y.
  • σ x = Deviazione standard della variabile X.
  • σ y = deviazione standard della variabile Y.

Tuttavia, Cov (x, y) definisce la relazione tra xey, mentre e. Ora, possiamo derivare la formula di correlazione usando la covarianza e la deviazione standard. La correlazione misura la forza della relazione tra le variabili. Considerando che, è la misura in scala della covarianza che non può essere misurata in una certa unità. Quindi, è senza dimensioni.

Se la correlazione è 1, si muovono perfettamente insieme e se la correlazione è -1, lo stock si sposta perfettamente in direzioni opposte. O se non c'è correlazione zero, allora non esiste alcuna relazione tra di loro.

Esempi di formula di covarianza

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della covarianza.

È possibile scaricare questo modello Excel formula Covariance qui - Modello Excel formula Covariance

Formula di covarianza - Esempio n. 1

Prezzi di chiusura giornalieri di due titoli organizzati secondo i rendimenti. Quindi calcola Covarianza.

La media è calcolata come:

La covarianza viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = ((((1.8 - 1.6) * (2.5 - 3.52)) + ((1.5 - 1.6) * (4.3 - 3.52)) + ((2.1 - 1.6) * (4.5 - 3.52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0.204) + (-0.078) + 0.49 + 0.464 + 1.848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0.63

La covarianza dei due titoli è 0, 63. Il risultato è positivo, il che dimostra che i due titoli si muoveranno insieme in una direzione positiva o possiamo dire che se il titolo ABC è in forte espansione rispetto a XYZ ha anche un alto rendimento.

Formula di covarianza - Esempio n. 2

La tabella fornita descrive il tasso di crescita economica (x i ) e il tasso di rendimento (y i ) su S&P 500. Con l'aiuto della formula della covarianza, determinare se la crescita economica e i rendimenti S&P 500 hanno una relazione positiva o inversa. Calcola il valore medio di xe anche y.

La media è calcolata come:

La covarianza viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9.75)) + ((2.8 - 3) * (11 - 9.75)) + ((4-3) * (12 - 9.75)) + ((3.2 - 3) * (8 - 9.75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1.75 - 0.25 + 2.25 - 0.35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3.4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Formula di covarianza - Esempio n. 3

Si consideri un set di dati X = 65.21, 64.75, 65.56, 66.45, 65.34 e Y = 67.15, 66.29, 66.20, 64.70, 66.54. Calcola la covarianza tra i due set di dati X e Y.

Soluzione:

La media è calcolata come:

La covarianza viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64.75 - 65.462) * (66.29 - 66.176)) + ((65.56 - 65.462) * (66.20 - 66.176)) + ((66.45 - 65.462) * (64.70 - 66.176)) + ((65.34 - 65.462) * (66.54 - 66.176))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0.252 * 0.974) + (-0.712 * 0.114) + (0.098 * 0.024) + (0.988 * (-1.476)) + (-0.122 * 0.364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 44582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1.8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

Spiegazione

La covarianza che viene applicata al portafoglio, deve determinare quali attività sono incluse nel portafoglio. Il risultato della covarianza decide la direzione del movimento. Se è positivo, le azioni si muovono nella stessa direzione o si muovono in direzioni opposte porta a covarianza negativa. Il gestore del portafoglio che seleziona i titoli del portafoglio che si comportano bene insieme, il che significa che si prevede che questi titoli non si muovano nella stessa direzione.

Durante il calcolo della covarianza, dobbiamo seguire i passaggi predefiniti in quanto tali:

Step 1 : Inizialmente, dobbiamo trovare un elenco di prezzi precedenti o prezzi storici pubblicati nelle pagine delle quotazioni. Per inizializzare il calcolo, è necessario il prezzo di chiusura di entrambi gli stock e compilare l'elenco.

Passaggio 2: Avanti per calcolare il rendimento medio per entrambi gli stock:

Passaggio 3 : Dopo aver calcolato la media, prendiamo una differenza tra entrambi i rendimenti ABC, return e ABC return medio allo stesso modo differenza tra XYZ e il ritorno medio di XYZ.

Passaggio 4 : Dividiamo il risultato finale con la dimensione del campione e quindi sottraggiamo uno.

Pertinenza e usi della formula della covarianza

La covarianza è una delle misure più importanti che viene utilizzata nella moderna teoria dei portafogli (MPT). MPT aiuta a sviluppare una frontiera efficiente da un mix di attività del portafoglio. La frontiera efficiente viene utilizzata per determinare il massimo rendimento rispetto al grado di rischio coinvolto nelle attività complessive combinate nel portafoglio. L'obiettivo generale è selezionare le attività che presentano una deviazione standard inferiore del portafoglio combinato anziché una deviazione standard delle singole attività. Ciò riduce al minimo la volatilità del portafoglio. L'obiettivo dell'MTT è quello di creare un mix ottimale di un'attività a maggiore volatilità con attività a bassa volatilità. Creando un portafoglio di attività diversificate, in modo che gli investitori possano ridurre al minimo il rischio e consentire un rendimento positivo.

Durante la costruzione del portafoglio complessivo, dovremmo incorporare alcune delle attività con covarianza negativa che aiuta a ridurre al minimo il rischio complessivo del portafoglio. L'analista più occasionalmente preferisce fare riferimento ai dati storici sui prezzi per determinare la misura della covarianza tra i diversi titoli. E gli aspetti secondo cui lo stesso insieme di una tendenza continuerà i prezzi delle attività continueranno nel futuro, il che non è sempre possibile. Includendo attività di covarianza negativa, aiuta a ridurre al minimo il rischio complessivo del portafoglio.

Formula di covarianza in Excel (con modello Excel)

Qui faremo un altro esempio della covarianza in Excel. È molto facile e semplice

Un analista ha cinque serie di dati trimestrali sulle prestazioni di un'azienda che mostra il prodotto interno lordo (PIL) trimestrale. Mentre la crescita è in percentuale (A) e la crescita della nuova linea di prodotti di un'azienda in percentuale (B). Calcola la covarianza.

La media è calcolata come:

La covarianza viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3.76) * (12 - 16.2)) + ((3.5 - 3.76) * (16 - 16.2)) + ((4 - 3.76) * (18 - 16.2)) + ((4.2 - 3.76) * (15 - 16.2)) + ((4.1 - 3.76) * (20 - 16.2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0.76) * (- 4.2)) + ((-0.26) * (-0.2)) + (0.24 * 1.8) + (0.44 * (-1.2)) + (0.34 * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3.192 + 0.052 +0.432 - 0.528 + 1.292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4.44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1.11

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