Formula di distribuzione binomiale (sommario)
- Formula
- Calcolatrice
- Esempi con modello di Excel
Cos'è la formula di distribuzione binomiale?
La distribuzione binomiale è la formula di distribuzione della probabilità che sintetizza la probabilità che un evento si verifichi A win, B perde o viceversa in base a determinati parametri o ipotesi. Tuttavia, vi è un presupposto di base della distribuzione binomiale in cui è possibile un solo risultato per ogni prova, sia in caso di successo che di perdita. E ogni processo in sé si esclude a vicenda da un altro.
Supponiamo che se abbiamo definito un risultato su due sia definito come un successo, allora la probabilità di x successi su N prove può essere calcolata come:
P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)
P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)
Dove p è la probabilità di successo in una prova.
Esempi di formula di distribuzione binomiale
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della distribuzione binomiale.
Puoi scaricare questo modello Excel di formula di distribuzione binomiale qui - Modello di Excel di formula di distribuzione binomialeFormula di distribuzione binomiale - Esempio n. 1
Una moneta viene lanciata 10 volte. Calcola la probabilità di ottenere 5 teste usando una formula di distribuzione binomiale.
Soluzione:
La probabilità viene calcolata utilizzando la formula di distribuzione binomiale come indicato di seguito
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 5) = (10! / (5! * (10 - 5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
- P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
- P (x = 5) = 0, 2461
La probabilità di ottenere esattamente 5 successi è 0, 2461
Formula di distribuzione binomiale - Esempio n. 2
In uno studio, è emerso che il 70% delle persone che acquistano un'assicurazione per animali da compagnia sono per lo più donne. Se selezioniamo casualmente 9 proprietari di assicurazioni per animali domestici. Qual è la probabilità, di loro 7 saranno donne?
Soluzione:
La probabilità viene calcolata utilizzando la formula di distribuzione binomiale come indicato di seguito
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0.7) 7 * (1 - 0.7) (9 - 7)
- P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0.7) 7 * (0.3) 2
- P (x = 7) = 0, 2668
Formula di distribuzione binomiale - Esempio n. 3
L'anno scorso nel sondaggio di Autocar India, è emerso che il 70% degli acquirenti di auto sportive sono uomini. Se vengono selezionati casualmente 10 proprietari di auto sportive. Qual è la probabilità, di questi 6 saranno uomini?
Soluzione:
La probabilità viene calcolata utilizzando la formula di distribuzione binomiale come indicato di seguito
P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)
- P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0.7) 6 * (1 - 0.7) (10 - 6)
- P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0.7) 6 * (0.3) 4
- P (x = 5) = 0, 2001
Spiegazione
Una distribuzione binomiale dipende fondamentalmente molto di più dal numero di prove o osservazioni fatte. Mentre ogni prova definisce la propria probabilità di valore del risultato o in altre parole. Una variabile casuale binomiale definisce un esito positivo di x in n numero della prova ripetuta di un esperimento binomiale. Mentre la distribuzione di probabilità di una variabile casuale binomiale è anche nota come distribuzione binomiale.
Se prendiamo un esempio, quando lanciamo una moneta, la probabilità di ottenere una testa è 0, 5 del 50% su 100%. Se eseguiamo 100 prove. Il valore atteso per ottenere teste è 50 (100 x 0, 5). La distribuzione binomiale è un termine statistico per prevedere il risultato di un evento come quello che è la probabilità che uno sportivo vinca la competizione.
Esistono alcuni passaggi e regole per soddisfare i criteri specifici dei modelli di distribuzione binomiale al fine di utilizzare la formula.
Passaggio 1: prove fisse
In questo corso di azione, esiste un certo numero di prove fisse che non possono essere modificate nel corso dell'intero processo. Il numero di prove nella formula della probabilità binomiale è rappresentato dalla lettera "n". Nel nostro caso, lancia una moneta, tiri liberi, giri delle ruote sono il numero fisso di prove.
Passaggio 2: prove indipendenti
La prova indipendente è un'altra condizione di una probabilità binomiale in cui le prove sono indipendenti l'una dall'altra in cui il risultato di una prova non ha un impatto molto maggiore sulle prove successive.
Se prendiamo un esempio in cui prove indipendenti possono lanciare una moneta o lanciare dadi è indipendente dagli eventi successivi.
Passaggio 3: risolta la probabilità di successo
In questo tipo di distribuzione, la probabilità di avere successo rimane la stessa per tutte le prove. Ad esempio, se lanciamo una moneta la probabilità di un risultato di ogni evento sia testa che coda è 0, 5. Dal momento che ci sono due possibili esiti.
Passaggio 4: due risultati reciprocamente esclusivi
In questa distribuzione, esistono solo due tipi di risultati reciprocamente esclusivi: successo o fallimento. Dove il successo è stato definito in un termine positivo. Lo scopo del processo è convalidare ciò che abbiamo definito un successo. O è positivo o negativo.
Rilevanza e usi della formula di distribuzione binomiale
Il modello di distribuzione binomiale è il modello di probabilità più importante richiesto quando sono previsti due possibili esiti. Viene alla luce quando c'erano più di due risultati distinti. In tal caso, una probabilità multinomiale è più appropriata. Ma qui la nostra principale preoccupazione è più sulla situazione in cui il risultato è dicotomico.
L'uso della distribuzione binomiale richiede tre modelli:
- Ogni esito del processo comporta uno o due esiti sia successo che fallimento.
- Il risultato di ciascun processo ha la stessa probabilità.
- Ogni risultato si escludono a vicenda nel processo.
Calcolatore di formula di distribuzione binomiale
È possibile utilizzare il seguente calcolatore di distribuzione binomiale
| n | |
| p | |
| X | |
| Formula di distribuzione binomiale | |
| Formula di distribuzione binomiale = | (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x | |
| (0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1 -0) 0-0 = | 0 |
Formula di distribuzione binomiale in Excel (con modello Excel)
Qui faremo un altro esempio della distribuzione binomiale in Excel. È molto facile e semplice
Calcola la distribuzione binomiale in Excel usando la funzione BINOM.DIST.
Di seguito è riportata la sintassi della formula di distribuzione binomiale in Excel.
Dove la distribuzione binomiale usa il seguente argomento:
- Numero_s: definisce il numero di esiti positivi nella prova.
- Prove: numero di prove indipendenti
- Probabiity_s: probabilità di successo in ogni prova.
- Cumulativo: consente di selezionare il valore logico True o False.
La probabilità viene calcolata utilizzando la formula di distribuzione binomiale calcolata come
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