Formula di incertezza (sommario)

  • Formula
  • Esempi

Che cos'è la formula di incertezza?

Nel linguaggio statistico, il termine "incertezza" è associato a una misurazione in cui si riferisce alla variazione attesa del valore, che deriva da una media di diverse letture, dalla media vera dell'insieme di dati o letture. In altre parole, l'incertezza può essere considerata come la deviazione standard della media del set di dati. La formula per l'incertezza può essere derivata sommando i quadrati della deviazione di ciascuna variabile dalla media, quindi dividere il risultato per il prodotto del numero di letture e il numero di letture meno uno e quindi calcolare la radice quadrata del risultato . Matematicamente, la formula di incertezza è rappresentata come,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Dove,

  • x i = i lettura nel set di dati
  • μ = Media del set di dati
  • n = Numero di letture nel set di dati

Esempi di formula di incertezza (con modello di Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo dell'incertezza.

È possibile scaricare questo modello Excel formula incertezza qui - Modello Excel formula incertezza

Formula di incertezza - Esempio n. 1

Facciamo l'esempio di una corsa di 100 metri in un evento scolastico. La gara è stata cronometrata usando cinque cronometri diversi e ogni cronometro ha registrato tempi leggermente diversi. Le letture sono 15, 33 secondi, 15, 21 secondi, 15, 31 secondi, 15, 25 secondi e 15, 35 secondi. Calcola l'incertezza dei tempi sulla base delle informazioni fornite e presenta i tempi con un livello di confidenza del 68%.

Soluzione:

La media è calcolata come:

Ora, dobbiamo calcolare le deviazioni di ogni lettura

Allo stesso modo, calcolare per tutte le letture

Calcola il quadrato delle deviazioni di ogni lettura

L'incertezza viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Incertezza (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Incertezza = 0, 03 secondi

Temporizzazione al livello di confidenza del 68% = μ ± 1 * u

  • Misura al 68% del livello di confidenza = (15, 29 ± 1 * 0, 03) secondi
  • Misura al livello di confidenza del 68% = (15, 29 ± 0, 03) secondi

Pertanto, l'incertezza del set di dati è 0, 03 secondi e il tempo può essere rappresentato come (15, 29 ± 0, 03) secondi al livello di confidenza del 68%.

Formula di incertezza - Esempio n. 2

Facciamo l'esempio di John che ha deciso di vendere la sua proprietà immobiliare che è una terra sterile. Vuole misurare l'area disponibile della proprietà. Come da geometra nominato, sono state prese 5 letture: 50, 33 acri, 50, 20 acri, 50, 51 acri, 50, 66 acri e 50, 40 acri. Esprimi la misurazione del terreno con un livello di confidenza del 95% e del 99%.

Soluzione:

La media è calcolata come:

Ora, dobbiamo calcolare le deviazioni di ogni lettura

Allo stesso modo, calcolare per tutte le letture

Calcola il quadrato delle deviazioni di ogni lettura

L'incertezza viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Incertezza (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Incertezza = 0, 08 acri

Misura al livello di confidenza al 95% = μ ± 2 * u

  • Misura al livello di confidenza al 95% = (50, 42 ± 2 * 0, 08) acri
  • Misura al livello di confidenza al 95% = (50, 42 ± 0, 16) acro

Misura al livello di confidenza del 99% = μ ± 3 * u

  • Misura al livello di confidenza del 99% = (50, 42 ± 3 * 0, 08) acri
  • Misura al livello di confidenza del 99% = (50, 42 ± 0, 24) acro

Pertanto, l'incertezza delle letture è di 0, 08 acri e la misura può essere rappresentata come (50, 42 ± 0, 16) acri e (50, 42 ± 0, 24) acri al livello di confidenza al 95% e 99%.

Spiegazione

La formula per l'incertezza può essere derivata utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: in primo luogo, selezionare l'esperimento e la variabile da misurare.

Passaggio 2: Successivamente, raccogliere un numero sufficiente di letture per l'esperimento attraverso misurazioni ripetute. Le letture formeranno il set di dati e ogni lettura sarà indicata da x i .

Passaggio 3: Successivamente, determinare il numero di letture nel set di dati, che è indicato da n.

Passaggio 4: Successivamente, calcolare la media delle letture sommando tutte le letture nel set di dati e quindi dividere il risultato per il numero di letture disponibili nel set di dati. La media è indicata da μ.

μ = ∑ x i / n

Passaggio 5: Successivamente, calcolare la deviazione per tutte le letture nel set di dati, che è la differenza tra ciascuna lettura e la media, cioè (x i - μ) .

Passaggio 6: Successivamente, calcola il quadrato di tutte le deviazioni, ovvero (x i - μ) 2 .

Passaggio 7: Quindi, sommare tutte le deviazioni al quadrato, ad esempio ∑ (x i - μ) 2 .

Passaggio 8: Successivamente, la somma sopra è divisa per il prodotto di un numero di letture e numero di letture meno una, ovvero n * (n - 1) .

Passaggio 9: Infine, la formula per l'incertezza può essere derivata calcolando la radice quadrata del risultato sopra come mostrato di seguito.

Incertezza (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Rilevanza e usi dell'incertezza Formula

Dal punto di vista degli esperimenti statistici, il concetto di incertezza è molto importante perché aiuta uno statistico a determinare la variabilità delle letture e stimare la misurazione con un certo livello di confidenza. Tuttavia, la precisione dell'incertezza è buona solo quanto le letture del misuratore. L'incertezza aiuta a stimare la migliore approssimazione per una misurazione.

Articoli consigliati

Questa è stata una guida alla formula dell'incertezza. Qui discutiamo come calcolare l'incertezza usando la formula insieme ad esempi pratici e template Excel scaricabili. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Esempi per calcolare il valore assoluto
  2. Calcolatrice per il margine di errore Formula
  3. Come calcolare il valore attuale utilizzando la formula?
  4. Guida alla formula di riduzione del rischio relativo

Categoria:

Sviluppo dell'imprenditorialità