Formula del coefficiente di correlazione - Calcolo con modello Excel

Sommario:

Anonim

Formula del coefficiente di correlazione (sommario)

  • Formula
  • Esempi

Cos'è la formula del coefficiente di correlazione?

In statistica, ci sono alcuni risultati che hanno una relazione diretta con altre situazioni o variabili e il coefficiente di correlazione è la misura di quella associazione diretta di due variabili o situazioni. Queste variabili mostrano un coefficiente di correlazione positivo quando si muovono nella stessa direzione contemporaneamente. Allo stesso modo, se si muovono nella direzione diversa e opposta, hanno detto di avere un coefficiente di correlazione negativo. Ad esempio: se il tasso di interesse sul mercato diminuisce, i prestiti alle imprese saranno più economici e l'economia aumenterà. Quindi il tasso di interesse e la crescita dell'economia hanno un coefficiente di correlazione positivo. Il valore del coefficiente di correlazione definisce la forza della relazione tra variabili. Il valore massimo del coefficiente di correlazione variava da +1 a -1. Se il coefficiente di correlazione è +1, le variabili sono perfettamente correlate positivamente e se quel valore è -1, allora viene chiamato perfettamente correlato negativamente.

Supponiamo di avere 2 set di dati forniti da X (X1, X2 … Xn) e Y (Y1, Y2 … Yn).

La formula per il coefficiente di correlazione è data da:

Correlation Coefficient = Σ ((X – X m ) * (Y – Y m )) / √ (Σ (X – X m ) 2 * Σ (Y – Y m ) 2 )

Dove:

  • X - Punti dati nel set di dati X
  • Y - Punti dati nel set di dati Y
  • X m - Media del set di dati X
  • Y m - Media del set di dati Y

Questa formula sembra inizialmente richiedere molto tempo e confondere.

C'è un altro modo per calcolare il coefficiente di correlazione semplicemente usando la funzione CORREL () in Excel. Spiegherò entrambe le formule del coefficiente di correlazione usando esempi.

Esempi di formula del coefficiente di correlazione (con modello di Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo del coefficiente di correlazione.

È possibile scaricare questo modello di Excel formula coefficiente di correlazione qui - Modello di formula Excel coefficiente di correlazione

Formula del coefficiente di correlazione - Esempio n. 1

Diciamo che abbiamo due set di dati X e Y e ognuno contiene 20 punti dati casuali. Calcola il coefficiente di correlazione per il set di dati X e Y.

Soluzione:

La media è calcolata come:

  • Media del set di dati X = 15.6
  • Media del set di dati Y = 13, 8

Ora, dobbiamo calcolare la differenza tra i punti dati e il valore medio.

Allo stesso modo, calcolare per tutti i valori del set di dati X.

Allo stesso modo, calcolare per tutti i valori del set di dati Y.

Calcola il quadrato della differenza per entrambi i set di dati X e Y.

Moltiplica la differenza in X con Y.

Il coefficiente di correlazione viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Coefficiente di correlazione = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Coefficiente di correlazione = 0, 343264

Quindi significa che entrambi i set di dati hanno una correlazione positiva ed è dato da 0, 343264 .

Formula del coefficiente di correlazione - Esempio n. 2

Supponiamo che tu stia cercando di investire denaro nel mercato azionario e desideri investire in 2 titoli e desideri scegliere tali titoli in modo tale da diversificare il tuo portafoglio. Significa che se uno ti dà un ritorno negativo, gli altri ti aiuteranno a ottenere un ritorno positivo e viceversa. Quindi sostanzialmente vuoi investire in azioni che hanno una correlazione negativa. Hai 2 titoli e hai informazioni sui loro rendimenti storici negli ultimi 15 anni.

Soluzione:

Il coefficiente di correlazione viene calcolato utilizzando la formula di Excel.

Coefficiente di correlazione = -0, 45986

Qui abbiamo usato la funzione CORREL () di Excel per vedere il coefficiente di correlazione per i 2 titoli. Si vede che la funzione di correlazione ha un valore negativo, il che significa che entrambe le azioni hanno una correlazione negativa. Quindi la tua scelta è adatta secondo le tue esigenze.

Spiegazione

Sappiamo e discutiamo che il coefficiente di correlazione è una misura dell'estensione della relazione tra due variabili, ma qui la cattura è che può solo misurare la relazione che è lineare. Questo strumento non è efficace per acquisire relazioni non lineari. Inoltre, ci sono alcune altre proprietà del coefficiente di correlazione:

  • Un coefficiente di correlazione è uno strumento senza unità. Questa è una proprietà molto utile poiché consente di confrontare i dati con unità diverse. Ad esempio, i prezzi delle azioni dipendono da vari parametri come l'inflazione, i tassi di interesse, ecc. Quindi possiamo usare le informazioni pubbliche per determinare la correlazione tra di loro.
  • Come discusso in precedenza, il suo valore è compreso tra + 1 e -1. Quindi +1 è perfettamente correlato positivamente e -1 è perfettamente correlato negativamente.

Rilevanza e usi della formula del coefficiente di correlazione

Il coefficiente di correlazione ci aiuta a comprendere meglio i set di dati e le loro relazioni e ha molte applicazioni in finanza ed economia. Gli istituti finanziari, le banche, le società e persino i governi fanno uso del coefficiente di correlazione per tenere traccia dei dati storici, estrarre informazioni significative e prevedere le tendenze del mercato in modo efficiente. Un coefficiente di correlazione è uno strumento molto potente, ma non dovrebbe essere usato in un silo e applicato insieme ad altri strumenti. La ragione di ciò è semplice, non possiamo semplicemente fare affidamento su dati e a volte i dati ci forniscono informazioni complete senza significato. Ad esempio: se hai raccolto informazioni e devi sapere che esiste una correlazione positiva tra pioggia e morte dei cani. Significa che nell'anno in cui la pioggia era più, ci sono un certo numero di cani che sono morti. Sebbene esista una correlazione che non ha alcun significato. Questa è chiamata una correlazione spuria. Quindi fai molta attenzione mentre prendi decisioni basate solo sui dati.

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Questa è stata una guida alla formula del coefficiente di correlazione. Qui discutiamo come calcolare il coefficiente di correlazione usando la formula insieme ad esempi pratici e modello scaricabile di Excel. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

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