Formula di regressione (sommario)

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Che cos'è la formula di regressione?

La regressione viene utilizzata nella modellistica statistica e sostanzialmente ci dice la relazione tra le variabili e il loro movimento in futuro. Oltre ai metodi statistici come deviazione standard, regressione, correlazione. L'analisi di regressione è la misura più ampiamente accettata per misurare la varianza nel settore. Raramente queste relazioni sono esatte perché c'è una variazione causata da molte variabili, non solo dalle variabili studiate. Il metodo è ampiamente utilizzato nel settore per la modellazione predittiva e misure di previsione. La regressione ci dice la relazione della variabile indipendente sulla variabile dipendente e di esplorare le forme di queste relazioni.

La formula per l'analisi della regressione -

Y = a + bX + ∈

  • Y = Supporta la variabile dipendente
  • X = sta per una variabile indipendente
  • a = Supporta l'intercetta
  • b = Supporti per la pendenza
  • ∈ = Supporta il termine di errore

La formula per l'intercettazione "a" e la pendenza "b" possono essere calcolate come di seguito.

a = (Σy)(Σx 2 ) – (Σx)(Σxy)/ n(Σx 2 ) – (Σx) 2

b = n (Σxy) – (Σx)(Σy) /n(Σx 2 ) – (Σx) 2

L'analisi di regressione è una delle più potenti tecniche statistiche multivariate in quanto l'utente può interpretare i parametri della pendenza e dell'intercettazione delle funzioni che si collegano con due o più variabili in un dato insieme di dati.

Esistono due tipi di regressione regressione multilineare e regressione lineare semplice. La semplice regressione lineare è spiegata ed è la stessa di cui sopra. Considerando che, la regressione multilineare può essere indicata come

Y = a + bX1 + cX2 + dX3 + ∈

Dove,

  • Y - Variabile dipendente
  • X1, X2, X3 - Variabili (esplicative) indipendenti
  • a - Intercetta
  • b, c, d - Pendenze
  • ϵ - Residuo (errore)

Esempi di formula di regressione (con modello Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula di regressione.

Puoi scaricare questo modello Excel di regressione qui - Modello Excel di regressione

Formula di regressione - Esempio n. 1

Viene fornito il seguente set di dati. È necessario calcolare la linea di regressione lineare del set di dati.

Innanzitutto, calcola il quadrato di xe il prodotto di xe y

Calcola la somma di x, y, x 2 e xy

Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 4.

Ora, prima calcola l'intercetta e la pendenza per l'equazione di regressione.

a (Intercetta) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((25 * 120) - (20 * 144)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • a = 1, 5

b (Pendenza) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 144) - (20 * 25)) / (4 * 120 - (20) 2 )
  • b = 0, 95

Quindi la linea di regressione può essere definita come Y = a + bX che è Y = 1, 5 + 0, 95 * X

Spiegazione

  • x qui è una variabile indipendente e y è la variabile dipendente che cambia con la variazione del valore di x di un determinato valore.
  • 1.5 è l'intercettazione che può essere definita come il valore che rimane costante indipendentemente dalle variazioni della variabile indipendente.
  • 0, 95 nell'equazione è la pendenza della regressione lineare che definisce quanto della variabile è la variabile dipendente sulla variabile indipendente.

Formula di regressione - Esempio n. 2

Viene fornito il seguente set di dati. È necessario calcolare la linea di regressione lineare del set di dati.

Innanzitutto, calcola il quadrato di xe il prodotto di xe y

Calcola la somma di x, y, x 2 e xy

Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 4.

Ora, innanzitutto, calcola l'intercetta e la pendenza per l'equazione di regressione.

a (Intercetta) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((21 * 133) - (20 * 126)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • a = 1, 97

b (Pendenza) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 126) - (20 * 21)) / (4 * 133 - (20) 2 )
  • b = 0, 66

Quindi la linea di regressione può essere definita come Y = a + bX che è Y = 1, 97 + 0, 66 * X

Spiegazione

1.97 è l'intercetta che può essere definita come il valore che rimane costante indipendentemente dalle variazioni della variabile indipendente.

0, 66 nell'equazione è la pendenza della regressione lineare che definisce quanto della variabile è la variabile dipendente sulla variabile indipendente.

Formula di regressione - Esempio n. 3

Viene fornito il seguente set di dati. È necessario calcolare la linea di regressione lineare del set di dati.

Innanzitutto, calcola il quadrato di xe il prodotto di xe y

Calcola la somma di x, y, x 2 e xy

Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 4.

Ora, innanzitutto, calcola l'intercetta e la pendenza per l'equazione di regressione.

a (Intercetta) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

a = (((Σy) * (Σx 2 )) - ((Σx) * (Σxy))) / n * (Σx 2 ) - (Σx) 2

  • a = ((17 * 141) - (20 * 88)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • a = 3.81

b (Pendenza) viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

b = ((n * (Σxy)) - ((Σx) * (Σy))) / (n * (Σx 2 )) - (Σx) 2

  • b = ((4 * 88) - (20 * 17)) / (4 * 141 - (20) 2 )
  • b = 0, 09

Quindi la linea di regressione può essere definita come Y = a + bX che è Y = 3, 81 + 0, 09 * X

Spiegazione

3.81 è l'intercettazione che può essere definita come il valore che rimane costante indipendentemente dalle variazioni della variabile indipendente

0, 09 nell'equazione è la pendenza della regressione lineare che definisce quanto della variabile è la variabile dipendente sulla variabile indipendente

Spiegazione

La formula di regressione ha una variabile indipendente e ha una variabile dipendente nella formula e il valore di una variabile viene derivato con l'aiuto del valore di un'altra variabile.

Rilevanza e usi della formula di regressione

La pertinenza e l'uso della formula di regressione possono essere utilizzati in una varietà di campi. La pertinenza e l'importanza della formula di regressione sono riportate di seguito:

  • Nel campo della finanza, la formula di regressione viene utilizzata per calcolare la beta utilizzata nel modello CAPM per determinare il costo del capitale netto dell'azienda. Il costo del capitale proprio è utilizzato nella ricerca del capitale proprio e per fornire valutazioni della società.
  • La regressione viene anche utilizzata nella previsione delle entrate e delle spese dell'azienda. Può essere utile eseguire analisi di regressione multipla per determinare in che modo le alterazioni delle ipotesi menzionate avranno un impatto sulle entrate o sulle spese nel futuro dell'azienda. Ad esempio, potrebbe esserci un'altissima correlazione tra il numero di venditori impiegati da un'azienda, il numero di negozi che gestiscono e le entrate generate dall'azienda.
  • Nelle statistiche, la linea di regressione è ampiamente utilizzata per determinare le statistiche t. Se la pendenza è significativamente diversa da zero, allora possiamo usare il modello di regressione per prevedere la variabile dipendente per qualsiasi valore della variabile indipendente.

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