Formula di distribuzione normale standard (sommario)

  • Formula di distribuzione normale standard
  • Esempi di formula di distribuzione normale standard (con modello di Excel)
  • Calcolatore di formule di distribuzione normale standard

Formula di distribuzione normale standard

La distribuzione normale standard è una variabile casuale che viene calcolata sottraendo la media della distribuzione dal valore standardizzato e quindi dividendo la differenza per la deviazione standard della distribuzione.

La formula della distribuzione normale standard è mostrata di seguito:

Z = (X – μ) / σ

Dove,

  • Z: valore della distribuzione normale standard,
  • X: valore sulla distribuzione originale,
  • μ: media della distribuzione originale
  • σ: deviazione standard della distribuzione originale.

Esempi di formula di distribuzione normale standard (con modello di Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della distribuzione normale standard.

Puoi scaricare questo modello di distribuzione normale standard qui - Modello di distribuzione normale standard

Formula di distribuzione normale standard - Esempio n. 1

Viene data una media particolare e i dati si trovano casualmente a 60.2 e la deviazione standard a 15.95. Scopri la probabilità di ottenere un valore superiore a 75, 8.

Soluzione:

La distribuzione normale standard viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuzione normale standard (Z) = (75, 8 - 60, 2) / 15, 95
  • Distribuzione normale standard (Z) = 15, 6 / 15, 95
  • Distribuzione normale standard (Z) = 0.98

P (X> 75, 8) = P (Z> 1) = (Area totale) - (Sinistra di z) = 1

= 1 - 0, 98 = 0, 2

La probabilità del valore casuale superiore a 75, 8 è uguale a 0, 2

Formula di distribuzione normale standard - Esempio n. 2

Una motocicletta viaggia a una velocità massima di 120 Km / h, mentre la velocità minima è di 30 km / h. Pertanto, la velocità media alla quale viaggia la moto è di 75 km / ora. Se la deviazione standard è 8, trova la probabilità della moto con una velocità superiore a 95 km / h.

Soluzione:

La distribuzione normale standard viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuzione normale standard (Z) = (95 - 75) / 8
  • Distribuzione normale standard (Z) = 20/8
  • Distribuzione normale standard (Z) = 2.5

La probabilità che la moto viaggiasse a una velocità superiore a 95 km / ora è 2, 5.

Formula di distribuzione normale standard - Esempio n. 3

Il punteggio medio ottenuto dai candidati nel test di inglese per una determinata classe è di 95 e la deviazione standard è di 10. Trova la probabilità di un punteggio casuale compreso tra 55 e 85.

Soluzione:

Per X = 55

La distribuzione normale standard viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuzione normale standard (Z) = (55 - 95) / 10
  • Distribuzione normale standard (Z) = -40 / 10
  • Distribuzione normale standard (Z) = -4

Per X = 85

La distribuzione normale standard viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Z = (X - μ) / σ

  • Distribuzione normale standard (Z) = (85 - 95) / 10
  • Distribuzione normale standard (Z) = -10 / 10
  • Distribuzione normale standard (Z) = - 1

Quindi la probabilità è P (-4 <z <-1)

Spiegazione

La distribuzione continua e discreta è essenziale nelle statistiche e nella teoria delle probabilità e viene utilizzata molto spesso. Una distribuzione normale viene applicata in modo casuale nella scienza sociale e naturale per rappresentare variabili casuali a valore reale. Queste variabili hanno determinate condizioni che sono sconosciute ed è una distribuzione di probabilità continua molto comune. Tutto dipende dal modo di distribuzione dei dati. La direzione della distribuzione dei dati può essere effettuata dal centro a sinistra o a destra. Se gli interi valori in una particolare distribuzione vengono trasferiti ai punteggi Z, nei risultati otterremmo SD di 1 e media di 0. Z rappresenta la variabile casuale standardizzata insieme a tutte le volgarità associate agli intervalli di valori di Z che sono riportati nella tabella di distribuzione. Secondo la formula, qualsiasi variabile casuale è standardizzata deducendo la media della distribuzione dal valore che viene standardizzato e quindi dividendo questa differenza per la deviazione standard della distribuzione. Successivamente, una variabile casuale normalmente distribuita ha una media di zero e una deviazione standard di una.

Rilevanza e usi della formula di distribuzione normale standard

La distribuzione standard viene ampiamente utilizzata per rilevare le probabilità di occorrenza del punteggio all'interno della distribuzione normale e che possono essere confrontate con i normali punti di distribuzione. Questo è uno strumento molto utile che viene spesso utilizzato nel dipartimento statistico per determinare diversi aspetti da dati diversi.

Alcuni aspetti erano essenziali nel marketing, nel marketing digitale, conoscendo le caratteristiche di un oggetto che ha una certa distribuzione di probabilità e così via. Queste sono caratteristiche essenziali da cui è possibile identificare i tratti e il manierismo del consumatore in modo che l'azienda possa offrire il prodotto giusto al momento giusto. Il team di ricerca e sviluppo creerebbe i prodotti secondo le esigenze del cliente in base alle caratteristiche e ai metodi di acquisto. Pertanto, in ogni aspetto, questa formula aiuta a comprendere l'essenza delle esigenze del cliente e quindi il team di ricerca e sviluppo lavora di conseguenza per supportare la domanda e l'offerta. Ancora una volta, dal punto di vista del produttore, è di nuovo necessario vedere anche i costi di produzione.

La probabilità che ha la possibilità di accadere nel prossimo futuro sulla base di valori storici e che i risultati desiderati possano accadere saranno affrontati dalla formula della probabilità del punteggio Z. Dà un'idea approssimativa in base alla quale è possibile prevedere il verificarsi futuro e sulla base di ciò, i cambiamenti funzionali possono essere apportati dalla persona o dall'organizzazione. Questa formula aiuta qualsiasi organizzazione a scoprire le tasche delle opportunità che possono essere sfruttate dalle entità aziendali per la crescita degli affari. Nonostante ottenga un probabile risultato, non è accurato in quanto indica i risultati futuri, non i risultati esatti. Pertanto, l'organizzazione prende le misure necessarie anche se qualcosa va storto.

Calcolatore di formule di distribuzione normale standard

È possibile utilizzare il seguente calcolatore di distribuzione normale standard

X
μ
σ
Z

Z =
X - µ
=
σ
0-0
= 0
0

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Questa è stata una guida alla formula di distribuzione normale standard. Qui discutiamo come calcolare la distribuzione normale standard insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un calcolatore di distribuzione normale standard con modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

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