Formula delle dimensioni del campione (sommario)
- Formula delle dimensioni del campione
- Esempi di formula delle dimensioni del campione
- Formula dimensioni campione in Excel (con modello Excel)
Formula delle dimensioni del campione
La dimensione del campione è il termine più importante utilizzato nelle statistiche. È una parte o percentuale scelta da una popolazione per un sondaggio o un esperimento o opinioni o comportamenti di cui ti preoccupi. È importante scegliere la dimensione del campione più appropriata perché una dimensione del campione molto inferiore fornirà solo risultati inappropriati e dimensioni del campione molto più grandi portano allo spreco di tempo, denaro, risorse, ecc. E quando si ha una popolazione più o meno grande, su cui base si può effettuare il sondaggio. Per questo, il sondaggio viene eseguito per un set di un campione casuale. La formula di Cochran è la formula più appropriata per trovare manualmente la dimensione del campione. Per utilizzare questa formula, il livello desiderato di precisione, è necessario conoscere la dimensione della popolazione.
La formula per la dimensione del campione può essere scritta matematicamente come segue:
- Quando si desidera identificare la dimensione del campione per una popolazione più ampia, è possibile utilizzare la seguente formula.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Quando si desidera identificare la dimensione del campione per una popolazione più piccola, la formula sopra può essere modificata come di seguito.
S small = S / (1 + ((S – 1) / N))
Esempi di formula delle dimensioni del campione
Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della dimensione del campione.
È possibile scaricare questo modello Excel Formula di dimensioni campione qui - Modello Excel Formula di dimensioni campioneFormula delle dimensioni del campione - Esempio n. 1
Supponiamo che il punteggio GRE sia disponibile per un centro di coaching Brand X per i 1000 studenti. Il punteggio ottenuto è 3002 e la media risulta essere 1480. Ha una deviazione standard di 480. Si prevede che il margine di errore sia dell'80%. La proporzione è impostata su 0, 8. Calcola la dimensione del campione usando le informazioni:
Soluzione:
Z - Il punteggio viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito
Z = (X - M) / σ
- Z - Punteggio = (3002-1480) / 480
- Z - Punteggio = 3.17
La dimensione del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Dimensione del campione = (3, 17 2 * 0, 8 * 0, 2) / (80%) 2
- Dimensione del campione = 2, 51
Per questo set di dati la dimensione del campione appropriata è 2, 51
Formula delle dimensioni del campione - Esempio n. 2
Supponiamo che una stazione in collina X abbia un numero totale di 52 hotel. Dobbiamo trovare quanti hotel offrono la colazione in X. La metà dell'hotel potrebbe offrire il servizio di colazione per i clienti, quindi prendiamo P come 0, 5. Il livello di confidenza è del 95% e anche il margine di errore è dell'85%. Calcola la dimensione del campione usando le informazioni:
Supponendo che questa sia la distribuzione normale, cerchiamo di trovare il valore Z dalla tabella Z. Per il 95% del valore di confidenza, il valore Z sarà 1, 96 per la tabella normale. Z = 1, 96.
Soluzione:
Per popolazione numerosa
La dimensione del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
- Dimensione del campione = (1, 96 2 * 0, 5 * 0, 5) / (85%) 2
- Dimensione del campione = 1, 33
Per piccola popolazione
La dimensione del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
S piccolo = S / (1 + ((S - 1) / N))
- Dimensione del campione = 1.33 / (1 + ((1.33 - 1) / 52))
- Dimensione del campione = 1, 32
Per questo set di dati la dimensione del campione appropriata è 1, 32
Spiegazione
Passaggio 1: annotare il valore. Il valore Z può essere chiamato punteggio Z o valore del punteggio standard. È il numero della deviazione standard di un punto dati medio di una popolazione. Cioè, supponiamo che tu abbia una particolare dimensione della popolazione e abbia una media che è un punto dati. Quindi il punteggio Z è il numero totale di deviazioni standard che ha prima e dopo quel punto medio di dati. In generale, è possibile notare questo valore dalla tabella Z. Il punteggio Z ha anche una formula di base.
Z = (X - M) / σ
Qui X è il numero totale della popolazione e M è la media della popolazione e σ è la deviazione standard. Supponi di avere un set di dati normalmente distribuito pari a 80 e che la media del set di dati sia 50 e una deviazione standard di 15. Ora,
Z = (80-50) / 15 = 2.
Questo punteggio Z indica il numero di deviazione standard che il tuo set di dati ha al di sopra del punto medio dei dati. Qui ha 2 deviazioni standard sopra la sua media.
Passaggio 2: annotare il valore di P. P non è altro che la proporzione della popolazione.
Passaggio 3: annotare il valore di E. E è Margin of Error che è un valore% che indica quanto puoi aspettare i tuoi risultati per riflettere i risultati finali o le opinioni della popolazione complessiva. Minore è il valore E, la dimensione del campione appropriata che si può ottenere da questa formula.
Passaggio 4: Scopri il valore di Q. Q = 1 - P.
Passaggio 5: Annotare infine il valore di N. Questa è la dimensione complessiva della popolazione o il numero di persone su ciò che si desidera fare la ricerca.
Passaggio 6: ora se hai una popolazione più ampia puoi applicare i valori annotati nella formula data.
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Passaggio 7: ora se hai una popolazione più piccola puoi applicare i valori indicati nella formula seguente. S piccola è semplicemente la dimensione del campione per la piccola dimensione della popolazione.
S piccolo = S / (1 + ((S - 1) / N))
Rilevanza e uso della formula delle dimensioni del campione
Qualunque settore aziendale prendi, come va avanti e quanta risposta ottiene dai clienti e quanto è buono o cattivo rispetto ad altre cose simili sul mercato, tutto dovrebbe essere stimato spesso al fine di migliorare le prestazioni di qualsiasi attività commerciale e per aumentare il capitale e le entrate. In tal caso, quando si desidera eseguire sondaggi o ricerche, non è possibile testare l'intera quantità di dati. Supponiamo, ad esempio, che un'indagine per milioni di persone alla volta sia dispendiosa in termini di tempo e denaro. Prendendo 1 su milioni non si otterrà il risultato corretto anche quindi portando a risultati negativi che è un errore di tipo II. Pertanto, per una percentuale prescelta dell'intera popolazione, verrà condotto il sondaggio. Per questa parte della popolazione sarà preso come campione casuale.
Calcolatore della formula della dimensione del campione
È possibile utilizzare il seguente calcolatore delle dimensioni del campione
| Z | |
| P | |
| Q | |
| E | |
| S | |
| S | = |
|
|
Formula dimensioni campione in Excel (con modello Excel)
Qui faremo l'esempio della formula della dimensione del campione. È molto facile e semplice
Di seguito sono riportati i due diversi set di dati. Calcola la dimensione del campione usando le informazioni di seguito.
Nel modello di Excel, per 2 diversi set di dati, abbiamo trovato la dimensione del campione. Per il primo set, abbiamo trovato manualmente il valore Z poiché vengono indicati il valore totale, il valore medio e la deviazione standard. Per il secondo set, viene assegnato direttamente il punteggio Z per l'85% del livello di confidenza. Poiché la dimensione della popolazione totale è piccola, si trova anche S piccola per il valore della dimensione del campione appropriato.
Per popolazione numerosa
La dimensione del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
S = (Z 2 * P * Q) / E 2
Per il set 1
- Dimensione del campione = (3, 23 2 * 0, 7 * 0, 3) / (95%) 2
- Dimensione del campione = 2, 43
Per il set 2
- Dimensione del campione = (1, 96 2 * 0, 6 * 0, 4) / (88%) 2
- Dimensione del campione = 1, 19
Per piccola popolazione
La dimensione del campione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito
S piccolo = S / (1 + ((S - 1) / N))
Per il set 2
- Dimensione del campione = 1.19 / (1 + ((1.19 - 1) / 38))
- Dimensione del campione = 1.185
Articoli consigliati
Questa è stata una guida alla formula delle dimensioni del campione. Qui discutiamo come calcolare la dimensione del campione insieme ad esempi pratici. Forniamo anche un calcolatore delle dimensioni del campione con modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -
- Esempi di Formula F-Test
- Come calcolare la covarianza usando la formula?
- Calcolatrice per la formula di distribuzione T.
- Formula per calcolare il rango percentuale
- Punteggio Altman Z (esempi con modello Excel)