Formula quadrata R rettificata - Calcolo con modello Excel

• Formula quadrata R rettificata

Formula quadrata R rettificata (Sommario)

• Formula quadrata R rettificata
• Esempi di formula quadrata R rettificata (con modello Excel)

Formula quadrata R rettificata

Prima di passare alla formula r quadrata corretta, dobbiamo capire cos'è R ² . In statistica, R ² noto anche come coefficiente di determinazione è uno strumento per determinare e valutare la variazione della variabile dipendente che è spiegata da una variabile indipendente in un modello statistico. Quindi, se R ² è detto 0, 6, significa che il 60% della variazione nella variabile dipendente è spiegato dalla variabile indipendente. Ma il problema con R ² è che il suo valore aumenta con l'aggiunta di più variabili indipendentemente dal significato di quella variabile. Quindi, per ovviare a questo, è stato introdotto il concetto di rettangolo r rettificato. L'idea alla base di R ² e R quadrato rettificato è la stessa, ma la differenza è che il rettangolo r rettificato regola il valore del quadrato r per il numero di termini nel modello.

Formula per R rettificato al quadrato:

Prima di calcolare il r rettificato al quadrato, dobbiamo prima r quadrare. Esistono diversi modi per calcolare il quadrato r:

1. Utilizzando il coefficiente di correlazione:

Coefficiente di correlazione = Σ ((X - X _m ) * (Y - Y _m )) / √ (Σ (X - X _m ) ² * Σ (Y - Y _m ) ² )

Dove:

• X - Punti dati nel set di dati X
• Y - Punti dati nel set di dati Y
• X _m - Media del set di dati X
• Y _m - Media del set di dati Y

Così

R ² = (coefficiente di correlazione) ²

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Dove:

• n - Numero di punti nel set di dati.
• k - Numero di variabili indipendenti nel modello, esclusa la costante

2. Utilizzo delle uscite di regressione

R ² = Variazione spiegata / Variazione totale

R ² = MSS / TSS

R ² = (TSS - RSS) / TSS

Dove:

• TSS - Somma totale dei quadrati = Σ (Yi - Ym) ²
• MSS - Modello di somma dei quadrati = Σ (Y - Ym) ²
• RSS - Somma dei quadrati residua = Σ (Yi - Y ^) ²

Y è il valore previsto del modello, Yi è il valore ith e Ym è il valore medio

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Esempi di formula quadrata R rettificata (con modello Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo del R rettificato rettificato.

Puoi scaricare questo Modello Excel rettificato di formula quadrata R qui - Modello rettificato di Excel formula R quadrata

Formula quadrata R rettificata - Esempio n. 1

Diciamo che abbiamo due set di dati X e Y e ognuno contiene 20 punti dati casuali. Calcola il R rettificato rettificato per il set di dati X e Y.

La media è calcolata come:

• Media del set di dati X = 49.2
• Media del set di dati Y = 53, 8

Ora, dobbiamo calcolare la differenza tra i punti dati e il valore medio.

Allo stesso modo, calcolare per tutti i set di dati di X.

Allo stesso modo, calcolarlo anche per il set di dati Y.

Calcola il quadrato della differenza per entrambi i set di dati X e Y.

Moltiplica la differenza in X con Y.

Il coefficiente di correlazione viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Coefficiente di correlazione = Σ ((X - X _m ) * (Y - Y _m )) / √ (Σ (X - X _m ) ² * Σ (Y - Y _m ) ² )

Coefficiente di correlazione = 0, 325784

R ² viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

R ² = (coefficiente di correlazione) ²

R ² = 10, 61%

Il quadrato R rettificato viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

R rettificato R = 1 - ((((1 - R ² ) * (n - 1)) / (n - k - 1))

• Rettificato R al quadrato = 1 - ((1 - 10.61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
• Rettificato R al quadrato = 5, 65%

Formula quadrata R rettificata - Esempio n. 2

Usiamo un altro metodo per calcolare il quadrato r e quindi regolare il quadrato r. Supponiamo che tu abbia valori variabili dipendenti effettivi e previsti con te (Y e Y ^):

La media è calcolata come

Ora, dobbiamo calcolare la differenza tra i valori delle variabili dipendenti effettivi e previsti.

Calcola la differenza tra i punti dati e il valore medio.

Calcola il quadrato delle differenze.

R ² viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

R ² = (TSS - RSS) / TSS

• TSS = Σ (Y - Ym) ²
• RSS = Σ (Y - Y ^) ²

R ² = 64.11%

Ora diciamo che abbiamo 3 variabili indipendenti: cioè k = 3.

Il quadrato R rettificato viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

R rettificato R = 1 - ((((1 - R ² ) * (n - 1)) / (n - k - 1))

• Rettificato R al quadrato = 1 - ((((1-64, 11%) * (10-1)) / (10-3-1))
• Rettificato R al quadrato = 46, 16%

Spiegazione

R ² o coefficiente di determinazione, come spiegato sopra è il quadrato della correlazione tra 2 set di dati. Se R ² è 0, significa che non esiste alcuna correlazione e che la variabile indipendente non è in grado di prevedere il valore della variabile dipendente. Allo stesso modo, se il suo valore è 1, significa che la variabile indipendente avrà sempre successo nel prevedere la variabile dipendente. Ma ci sono anche alcune limitazioni. Con l'aumentare del numero di variabili indipendenti nel modello statistico, l'R ² aumenta anche se le nuove variabili hanno senso o meno. Questo è il motivo per cui viene calcolato il quadrato r rettificato poiché regola il valore R ² per quell'aumento di un numero di variabili. Il valore r al quadrato rettificato diminuisce se quella variabile indipendente non è significativa e aumenta se questa ha significato.

Rilevanza e usi della formula quadrata R rettificata

Il quadrato r rettificato è più utile quando abbiamo più di 1 variabili indipendenti poiché regola il quadrato r e prende in considerazione solo la variabile indipendente pertinente, che in realtà spiega la variazione della variabile dipendente. Il suo valore è sempre inferiore al valore R ² . In generale, questo strumento offre molte applicazioni pratiche, come un confronto tra le performance del portafoglio con il mercato e le previsioni future, la modellizzazione del rischio negli Hedge Funds, ecc.

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