Formula di test di ipotesi (sommario)

  • Formula
  • Esempi
  • Calcolatrice

Cos'è la formula del test di ipotesi?

Prima di approfondire il test delle ipotesi, dobbiamo capire qual è l'ipotesi al primo posto. In un linguaggio molto semplice, un'ipotesi è fondamentalmente un'ipotesi istruita e informata su qualsiasi cosa intorno a te, che può essere verificata mediante esperimento o semplicemente mediante osservazione. Ad esempio, una nuova variante del cellulare sarà accettata dalle persone o meno, la nuova medicina potrebbe funzionare o meno, ecc. Quindi il test di ipotesi è uno strumento statistico per testare quell'ipotesi che faremo e se tale affermazione è piena o no. Fondamentalmente, selezioniamo un campione dal set di dati e testiamo una dichiarazione di ipotesi determinando la probabilità che un campione statistico. Quindi, se i risultati di quel test non sono significativi, significa che l'ipotesi non è valida.

Formula per test di ipotesi:

Il test di ipotesi è dato dal test z. La formula per Z - Test è data come:

Z = (X – U) / (SD / √n)

Dove:

  • X - Media campionaria
  • U - Media della popolazione
  • SD - Deviazione standard
  • n - Dimensione del campione

Ma questo non è così semplice come sembra. Per eseguire correttamente il test di ipotesi, è necessario seguire alcuni passaggi:

Step 1: La prima cosa da fare per eseguire un test di ipotesi è che dobbiamo definire l'ipotesi nulla e l'ipotesi alternativa. L'esempio dell'ipotesi nulla e alternativa è dato da:

  • H0 (ipotesi nulla): valore medio> 0
  • Per questo, Ipotesi alternativa (Ha): Media <0

Step 2: La prossima cosa che dobbiamo fare è che dobbiamo scoprire il livello di significato. Generalmente, il suo valore è 0, 05 o 0, 01

Passaggio 3: trova il valore del test z chiamato anche statistica test come indicato nella formula sopra.

Passaggio 4: trova anche il punteggio z dalla tabella z dato il livello di significatività e media.

Passaggio 5: confrontare questi due valori e, se la statistica del test è maggiore del punteggio z, rifiutare l'ipotesi nulla. Nel caso in cui la statistica del test sia inferiore al punteggio z, non è possibile rifiutare l'ipotesi nulla.

Esempi di formula di test di ipotesi (con modello di Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula del test di ipotesi.

È possibile scaricare questo modello di Excel di formula di test di ipotesi qui - Modello di Excel di formula di test di ipotesi

Formula di test di ipotesi - Esempio n. 1

Supponiamo che ti siano stati dati i seguenti parametri e devi trovare il valore Z e dichiarare se accetti l'ipotesi nulla o no:

Soluzione:

Ipotesi nulla H0: media della popolazione = 30

Ipotesi alternativa Ha: media della popolazione ≠ 30

Z - Il test viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (27-30) / (20 / SQRT (10))
  • Z - Test = -0.474

Livello di significatività = 0, 05

Questo è un test a due code, quindi la probabilità sta su entrambi i lati della distribuzione. Quindi 0, 025 per ogni lato e vedremo questo valore nella tabella z.

Tabella Z:

Fonte: http://www.z-table.com/

Poiché il livello di significatività è 0, 025 per lato, dobbiamo trovare 0, 025 nella tabella z. Una volta trovato quel valore dalla tabella, dobbiamo estrarre il valore z.

Se vedi qui, sul lato sinistro sono indicati i valori di z e nella riga superiore sono indicati i decimali. Quindi da ciò, possiamo dire che 0, 025 darà un valore z di -1, 96

Quindi Z - Punteggio = -1, 96

Poiché il test Z> Punteggio Z, possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.

Formula di test di ipotesi - Esempio n. 2

Diciamo che sei il preside di una scuola che stai sostenendo che gli studenti nella tua scuola hanno un'intelligenza superiore alla media. Un analista desidera ricontrollare il reclamo e utilizzare il test di ipotesi. Misura il QI di tutti gli studenti della scuola e quindi preleva un campione di 20 studenti. Di seguito sono riportati i punti dati:

Set di dati:

Z - Il test viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

Z = (X - U) / (SD / √n)

  • Z - Test = (112 - 110) / (15 / SQRT (20))
  • Z - Test = 3, 58

Ipotesi nulla: poiché la popolazione media = 100,

  • H0: media = 100
  • Ha: Media> 100

Livello di significatività = 0, 05

Poiché il livello di significatività è 0, 05, dobbiamo trovare 1 - 0, 05 = 0, 95 nella tabella z. Una volta trovato quel valore dalla tabella, dobbiamo estrarre il valore z.

Z - Tabella:

Fonte: http://www.z-table.com/

Se vedi qui, sul lato sinistro sono indicati i valori di z e nella riga superiore sono indicati i decimali. Quindi, possiamo dire che 0, 95 è compreso tra 1, 64 e 1, 65, punto medio in 1, 645.

Quindi punteggio Z = 1.645

Dal momento che il Test Z> Punteggio Z, possiamo rifiutare l'ipotesi nulla e possiamo dire che l'intelligenza degli studenti è al di sopra della media.

Spiegazione

Una cosa che tutti dovrebbero tenere presente che nessun test di ipotesi è corretto al 100% e c'è sempre la possibilità di fare un errore. Esistono 2 tipi di errori che possono sorgere nel test di ipotesi: tipo I e tipo II.

Tipo 1: quando l'ipotesi nulla è vera ma viene rifiutata nel modello. La probabilità di ciò è data dal livello di significatività. Quindi, se il livello di significatività è 0, 05, c'è una probabilità del 5% di rifiutare il valore nullo che è vero.

Tipo 2: quando l'ipotesi nulla non è vera ma non viene rifiutata nel modello. La probabilità di ciò è data dalla potenza del test. Questa probabilità di occorrenza di questo tipo di errore può essere ridotta disponendo di un campione sufficientemente grande da darci fiducia sul modello.

Rilevanza e usi della formula di test di ipotesi

Come discusso in precedenza, il test di ipotesi aiuta l'analista a testare il campione statistico e alla fine accetterà o rifiuterà l'ipotesi nulla. Quindi il test aiuta a capire che l'ipotesi formata è vera o no e, in caso contrario, la nuova ipotesi può essere formata e testata di nuovo. Ci sono passaggi per qualsiasi test di ipotesi. Il primo passo è affermare l'ipotesi, sia l'ipotesi nulla che alternativa. Il prossimo passo è determinare tutti i parametri rilevanti come media, deviazione standard, livello di significatività, ecc. Che aiuta a determinare il valore del test z. Il terzo passo determina il punteggio z dalla tabella z e per questo passaggio, dobbiamo vedere se è il test a due code o coda singola e quindi estrarre il punteggio z. Il quarto e ultimo passo consiste nel confrontare i risultati e quindi basarsi su quello che accetta o rifiuta l'ipotesi nulla.

Calcolatore di formule per test di ipotesi

È possibile utilizzare il seguente calcolatore di test di ipotesi

X
U
SD
√ n
Z

Z =
X - U
=
SD / √ n
0-0
= 0
0 / √0

Articoli consigliati

Questa è stata una guida alla formula del test di ipotesi. Qui discutiamo come calcolare i test di ipotesi insieme ad esempi pratici. Forniamo anche calcolatrice per test di ipotesi con modello Excel scaricabile. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Esempi di formula di distribuzione T.
  2. Calcolatrice per la formula del surplus del consumatore
  3. Come calcolare la formula del moltiplicatore azionario
  4. Guida alla formula del valore netto di realizzo
  5. Punteggio Altman Z (con modello Excel)

Categoria:

Sviluppo dell'imprenditorialità