Valore attuale della formula di rendita (sommario)

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Qual è il valore attuale della formula di rendita?

Il termine "valore attuale dell'annualità" si riferisce alla serie di pagamenti futuri uguali che sono attualizzati ai giorni nostri. Tuttavia, il pagamento può essere ricevuto all'inizio o alla fine di ciascun periodo e di conseguenza esistono due diverse formulazioni. Nel caso in cui il flusso di cassa debba essere ricevuto all'inizio, allora è noto come il valore attuale di un'annualità dovuta e la formula può essere derivata in base al pagamento periodico, al tasso di interesse, al numero di anni e alla frequenza di occorrenza in un anno . Matematicamente, è rappresentato come,

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

dove,

  • PVA = Valore attuale dell'annualità
  • P = Pagamento periodico
  • r = tasso di interesse
  • t = Numero di anni
  • n = Frequenza dell'evento tra un anno

Nel caso in cui il flusso di cassa debba essere ricevuto alla fine di ciascun periodo, allora è noto come il valore attuale della rendita ordinaria e la formula è leggermente diversa ed è espressa come,

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Esempi di valore attuale della formula rendita (con modello Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo del valore attuale dell'annualità.

Puoi scaricare questo modello Excel di valore attuale della formula di rendita qui - Modello Excel di valore attuale della formula di rendita

Valore attuale della formula di rendita - Esempio n. 1

Facciamo l'esempio di una rendita di $ 5.000 che dovrebbe essere ricevuta ogni anno per i prossimi tre anni. Calcola il valore attuale dell'annualità se il tasso di sconto è del 4% mentre il pagamento viene ricevuto all'inizio di ogni anno.

Soluzione:

Il valore attuale delle rendite dovute viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Valore attuale delle rendite dovute = $ 5.000 * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Valore attuale delle rendite dovute = $ 14.430

Pertanto, il valore attuale dell'annualità è di $ 14.430.

Valore attuale della formula di rendita - Esempio n. 2

Facciamo l'esempio di David, che dovrebbe ricevere una serie di afflussi di liquidità futuri trimestrali uguali di $ 1.000 per i prossimi sei anni. Calcola il valore attuale del flusso di cassa futuro se il tasso di attualizzazione in base al tasso di mercato in corso è del 5% mentre viene ricevuto il pagamento:

  1. All'inizio di ogni trimestre
  2. Alla fine di ogni trimestre

Soluzione:

All'inizio di ogni trimestre

Il valore attuale delle rendite dovute viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Valore attuale delle rendite dovute = $ 1, 000 * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Valore attuale delle rendite dovute = $ 20.882

Alla fine di ogni trimestre

Il valore attuale dell'annualità ordinaria viene calcolato utilizzando la formula indicata di seguito

PVA ordinario = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

  • Valore attuale dell'annualità ordinaria = $ 1, 000 * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Valore attuale dell'annualità ordinaria = $ 20.624

Pertanto, il valore attuale dell'afflusso di denaro che deve ricevere David è di $ 20.882 e $ 20.624 nel caso in cui i pagamenti vengano ricevuti all'inizio o alla fine di ogni trimestre, rispettivamente.

Spiegazione

Vediamo prima la formula per il valore attuale di una rendita dovuta e poi quella per il valore attuale della rendita ordinaria e ciascuno di essi può essere derivato utilizzando i seguenti passaggi:

Passaggio 1: in primo luogo, calcolare l'equo pagamento periodico che dovrebbe essere effettuato all'inizio o alla fine di ciascun periodo. È indicato da P.

Passaggio 2: Successivamente, capire il tasso di interesse sulla base dei tassi di mercato in corso e verrà utilizzato per scontare ogni pagamento periodico ai giorni nostri. È indicato da r.

Passaggio 3: Successivamente, capire il numero di anni per i quali si prevede di ricevere i pagamenti futuri ed è indicato da t.

Passaggio 4: Successivamente, determinare la frequenza o l'occorrenza dei pagamenti in un anno ed è indicato da n. Può essere utilizzato per calcolare il tasso di interesse effettivo e il numero di periodi, come mostrato di seguito.

Tasso di interesse effettivo = r / n

Numero di periodi = t * n

Fase 5: Nel caso in cui il flusso di cassa debba essere ricevuto all'inizio di ciascun periodo, la formula per il valore attuale dell'annualità dovuta può essere derivata sulla base del pagamento periodico (fase 1), del tasso di interesse effettivo (fase 4) e numero di periodi (passaggio 4) come mostrato di seguito.

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

D'altra parte, se il flusso di cassa deve essere ricevuto alla fine di ciascun periodo, la formula per il valore attuale di una rendita ordinaria può essere espressa come mostrato di seguito.

PVA ordinario = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

Rilevanza e usi del valore attuale della formula di rendita

Sebbene il concetto del valore attuale di una rendita sia semplicemente un'altra espressione della teoria del valore del denaro nel tempo, è un concetto importante dal punto di vista della valutazione della pianificazione pensionistica. In effetti, è utilizzato principalmente da contabili, attuari e personale assicurativo per calcolare il valore attuale dei flussi di cassa futuri strutturati. È anche utile nella decisione - se un pagamento forfettario è migliore di una serie di pagamenti futuri basati sul tasso di sconto. Inoltre, la decisione di cui sopra è influenzata anche dal fatto che il pagamento sia ricevuto all'inizio o alla fine di ciascun periodo.

Valore attuale del calcolatore di formula di rendita

È possibile utilizzare il seguente valore attuale del calcolatore di rendite

P
r
t
n
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) -txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 +0 / 0/0/0 ) = 0

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Questa è stata una guida al valore attuale della formula di rendita. Qui discutiamo come calcolare il valore attuale di rendita insieme ad esempi pratici. Forniamo anche il calcolatore del Valore attuale dell'annualità con un modello scaricabile di Excel. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Formula per il valore futuro dell'annualità dovuta
  2. Valore del tempo della formula dei soldi con il calcolatore
  3. Come calcolare la rendita usando la formula?
  4. Formula del fattore di sconto (esempi con modello Excel)

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Sviluppo dell'imprenditorialità