Che cos'è il teorema di Bayes?
Il teorema di Bayes è una ricetta che descrive come aggiornare le probabilità delle teorie quando viene data la prova. Persegue fondamentalmente dalle massime della probabilità condizionale, tuttavia, può essere utilizzato per ragionare abilmente su una vasta gamma di questioni tra cui gli aggiornamenti di convinzione.
Data una teoria H e la prova E, il teorema di Bayes esprime che la connessione tra la probabilità della speculazione prima di ottenere la prova P (H) e la probabilità della teoria sulla scia di ottenere la prova P (H∣E) è
È un bellissimo concetto di Probabilità in cui troviamo la probabilità quando conosciamo altre probabilità
Il che ci dice: quanto regolarmente accade A dato che si verifica B, composto da P (A | B),
Quando sappiamo: quanto regolarmente accade B dato che si verifica An, composto da P (B | A)
inoltre, quanto è probabile che An sia senza nessun altro, composto da P (A)
inoltre, quanto è probabile che B sia senza nessun altro, composto da P (B)
Esempio di teorema di Bayes
Oggi stai organizzando un'escursione, tuttavia la mattina è nuvolosa, Dio ci aiuta! metà di ogni singolo giorno tempestoso inizia all'ombra! In ogni caso, le mattine ombrose sono normali (circa il 40% dei giorni inizia a nuotare) Inoltre, questo è generalmente un mese secco (solo 3 giorni su 30 saranno in tempesta, o il 10%). Qual è la probabilità di acquazzone durante il giorno? Useremo Rain per significare acquazzone durante il giorno e Cloud per significare mattina nuvolosa. La possibilità di Rain data Cloud è composta da P (Rain | Cloud)
Quindi dovremmo inserirlo nell'equazione:
- P (pioggia) Probabilità che sia pioggia = 10% (dato)
- P (Cloud | Rain) Probabilità che le nuvole ci siano e la pioggia accade = 50%
- P (Cloud) è la probabilità che ci siano nuvole = 40%
Quindi possiamo dire che in c:
Questo è il teorema di Bayes: che puoi utilizzare la probabilità di una cosa per prevedere la probabilità di qualcos'altro. Tuttavia, il teorema di Bayes è tutt'altro che statico. È una macchina che si strappa per migliorare e previsioni migliori come nuove superfici di prova. Un'attività intrigante è di agitare i fattori relegando qualità teoriche distintive a P (B) o P (A) e considerare il loro effetto coerente su P (A | B). Ad esempio, nel caso in cui si aumenti il denominatore P (B) a destra, a quel punto P (A | B) scende. Modello solido: un naso che cola è un'indicazione del morbillo, ma i nasi che colano sono innegabilmente più tipici delle eruzioni cutanee con piccole macchie bianche. Cioè, nel caso in cui si scelga P (B) dove B è un naso che cola, a quel punto la ricorrenza dei nasi che cola nel pubblico generale diminuisce l'opportunità che il naso che cola sia un'indicazione del morbillo. La probabilità di trovare un morbillo diminuisce rispetto agli effetti collaterali che diventano progressivamente normali; quelle manifestazioni non sono solide indicazioni. Allo stesso modo, man mano che il morbillo diventa sempre più normale e P (A) sale nel numeratore a destra, P (A | B) sale essenzialmente, poiché il morbillo è semplicemente più probabile che presti poca attenzione all'effetto collaterale che tu consideri.
Uso del teorema di Bayes nell'apprendimento automatico
Classificatore Naive Bayes
Naive Bayes è un calcolo di caratterizzazione per problemi di raggruppamento doppio (a due classi) e a più classi. Il sistema è meno esigente da comprendere quando rappresentato utilizzando qualità di informazione doppie o dirette.
Si chiama Bayes ingenuo o Bayes imbecille alla luce del fatto che il calcolo delle probabilità per ogni teoria è semplificato per rendere il loro conto trattabile. Al contrario di tentare di accertare le stime di ogni stima del tratto P (d1, d2, d3 | h), si ritiene che siano limitatamente liberi dato il valore oggettivo e determinati come P (d1 | h) * P (d2 | H, eccetera.
Questa è una solida supposizione che è più inverosimile nelle informazioni autentiche, ad esempio che le proprietà non comunicano. A poco a poco, la metodologia si comporta sorprendentemente bene su informazioni in cui questa presunzione non regge.
Rappresentazione utilizzata dai modelli Naive Bayes
La rappresentazione di un ingenuo algoritmo di Bayes è la probabilità.
Set con probabilità vengono messi da parte per una petizione per un modello bayesiano ingenuo accademico. Questo include:
Probabilità di classe: la probabilità di tutto nel set di dati di preparazione.
Probabilità condizionale: la probabilità condizionale per ogni informazione di istanza che vale la stima di ogni classe.
Prendi un modello Bayes ingenuo dai dati. Accogliere un ingenuo modello bayesiano dalle informazioni di preparazione è rapido. La preparazione è rapida alla luce del fatto che dovrebbero essere determinati i valori di probabilità solitari per ogni istanza della classe e il valore di probabilità per ogni istanza della classe dati valori di informazione distintivi (x). Nessun coefficiente dovrebbe essere adattato dai sistemi di miglioramento.
Calcolo delle probabilità di classe
Una probabilità di classe è sostanzialmente la ricorrenza di casi che hanno un posto con ogni classe isolata dal numero completo di casi.
Ad esempio, in una classe parallela, la probabilità che un caso abbia un posto con classe 1 è determinata come:
Probabilità (classe = 1) = totale (classe = 1) / (totale (classe = 0) + totale (classe = 1))
Nel caso più semplice, ogni classe ha una probabilità di 0, 5 o metà per un doppio problema di classificazione con un numero simile di occorrenze in ogni istanza della classe.
Calcolo della probabilità condizionale
Le probabilità condizionali sono la ricorrenza di ogni stima del tratto per una data classe che merita di essere ripartita dalla ricorrenza di esempi con quella stima di classe.
Tutte le applicazioni del teorema di Bayes
Ci sono molti usi del teorema di Bayes nella realtà. Cerca di non sottolineare la possibilità di non vedere immediatamente tutta l'aritmetica inclusa. È sufficiente iniziare a capire come funziona.
La teoria delle decisioni bayesiane è un modo misurabile per affrontare il problema della classificazione degli esempi. In base a questa ipotesi, si prevede che sia noto il trasporto di probabilità di base per le classi. In questo modo, acquisiamo un perfetto Classificatore Bayes rispetto al quale ogni altro classificatore viene preso una decisione per l'esecuzione.
Parleremo dei tre usi fondamentali del teorema di Bayes:
- Classificatore di Naive Bayes
- Funzioni discriminatorie e superfici decisionali
- Stima dei parametri bayesiani
Conclusione
La magnificenza e l'intensità del teorema di Bayes non smettono mai di stupirmi. Un'idea di base, data da un prete che è passato più di 250 anni fa, ha oggi il suo utilizzo nelle procedure AI più assolute e inconfondibili.
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Questa è una guida al teorema di Bayes. Qui discutiamo l'uso del teorema di Bayes nell'apprendimento automatico e il ritratto usato dai modelli Naive Bayes con esempi. Puoi anche dare un'occhiata ai seguenti articoli per saperne di più -
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- Modelli di apprendimento automatico
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