Formula di varianza della popolazione (sommario)

  • Formula di varianza della popolazione
  • Esempi di formula di varianza della popolazione (con modello di Excel)

Formula di varianza della popolazione

In statistica, una varianza è sostanzialmente una misura per trovare la dispersione dei valori del set di dati dal valore medio del set di dati. Misura la distanza di quel punto dati e la media. Quindi maggiore sarà la varianza, maggiore sarà la dispersione e i punti dati tenderanno ad allontanarsi dalla media. Allo stesso modo, una varianza inferiore indica che i punti dati saranno più vicini alla media. È molto utile nel confronto di set di dati che possono avere lo stesso valore medio ma un intervallo diverso. La varianza della popolazione, nello stesso senso, indica come sono distribuiti i punti di dati sulla popolazione. È la media delle distanze da ciascun punto dati nella popolazione alla media, al quadrato. Di solito, calcola la varianza dei dati sulla popolazione, ma a volte i dati sulla popolazione sono così enormi che non ha senso dal punto di vista economico trovarne la varianza. In tal caso, viene calcolata la varianza del campione e questo diventerà il rappresentante della varianza della popolazione.

Supponiamo di avere un set di dati di popolazione X con punti dati (X1, X2 …… ..Xn). La formula per la varianza della popolazione è data da:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Dove:

  • X i - i valore del set di dati
  • X m - Valore medio del set di dati
  • N - Numero totale di punti dati

La formula può sembrare inizialmente confusa, ma è davvero su cui lavorare. Di seguito sono riportati i passaggi che è possibile seguire per calcolare la varianza della popolazione:

  • Scopri se il set di dati su cui stai lavorando è campione o popolazione.
  • Trova il numero di punti nel set di dati, ovvero n per la popolazione.
  • Il prossimo passo è trovare il valore medio. È fondamentalmente la media di tutti i valori.
  • Dopodiché, per ogni punto dati, trova la differenza rispetto alla media e quindi quadrala.
  • Sommare tutti i valori nel passaggio precedente e dividerlo per un numero di punti calcolato al punto 2.

C'è un altro modo per calcolare la varianza usando la funzione VAR.P () per la varianza della popolazione e la funzione VAR.S () per la varianza del campione in Excel.

Esempi di formula di varianza della popolazione (con modello di Excel)

Facciamo un esempio per comprendere meglio il calcolo della formula della varianza della popolazione.

Puoi scaricare questo modello Excel di formula della varianza della popolazione qui - Modello di Excel della formula della varianza della popolazione

Formula di varianza della popolazione - Esempio n. 1

Supponiamo di avere due set di dati di esempio A e B e ciascuno contenga 20 punti di dati casuali. Calcola la varianza della popolazione per entrambi i set di dati.

Set di dati:

La media è calcolata come:

  • Media del set di dati A = 51.2
  • Media del set di dati B = 46.95

Ora, dobbiamo calcolare la differenza tra i punti dati e il valore medio.

Allo stesso modo, calcolare per tutti i set di dati di A.

Allo stesso modo, calcolarlo anche per il set di dati B.

Calcola il quadrato della differenza per entrambi i set di dati A e B.

La varianza della popolazione viene calcolata utilizzando la formula indicata di seguito

Varianza della popolazione = Σ (X i - X m ) 2 / N

Quindi, se vedi qui, B ha una varianza maggiore di A, il che significa che i punti dati di B sono più dispersi di A.

Formula di varianza della popolazione - Esempio n. 2

Diciamo che sei un investitore molto avverso al rischio e stai cercando di investire denaro nel mercato azionario. Poiché la tua propensione al rischio è bassa, vuoi investire in titoli sicuri che presentano una varianza inferiore.

Vuoi analizzare le scorte in base ai loro risultati passati, quindi abbiamo deciso di prendere un campione di 15 anni e lavorare su quei dati. Il tuo consulente finanziario ti ha suggerito 4 titoli tra cui puoi scegliere. Volete selezionare 2 titoli tra quelli 4 e lo deciderete sulla base di una varianza più bassa.

Hai informazioni sui loro rendimenti storici negli ultimi 15 anni.

La varianza della popolazione viene calcolata utilizzando la formula di Excel

Sulla base delle informazioni, sceglierai le azioni X e Z da investire poiché presentano la varianza più bassa.

Spiegazione

Discutiamo il significato della varianza da un punto di vista statistico, ma ci aiuta anche a comprendere vari rapporti finanziari. La varianza è la prima pietra per la deviazione standard che viene calcolata prendendo la radice quadrata della varianza. La deviazione standard è una misura del rischio che comporta un investimento e della sua rischiosità. Sulla base del rischio di un investimento, gli investitori possono quindi calcolare il rendimento minimo necessario per compensare tale rischio. Il valore di varianza, dato che è quadrato di un numero, sarà sempre positivo. Può essere zero per il set di dati che contiene tutti gli elementi identici.

Rilevanza e usi della formula di varianza della popolazione

La varianza aiuta gli investitori e l'analista a determinare la deviazione standard che aiuta ulteriormente a trovare il rapporto rischio / rendimento o il rapporto Sharpe per un investimento. Fondamentalmente, chiunque può guadagnare un tasso di rendimento privo di rischio investendo in titoli del Tesoro e privi di rischio. Ma il ritorno oltre a questo è il ritorno in eccesso e per raggiungerlo.

Per aumentare il rapporto di Sharpe, migliore è l'investimento.

Come abbiamo detto, la varianza aiuta a trovare la deviazione standard che misura il rischio, ma non è sempre preferibile un valore di deviazione standard inferiore. Se un investitore ha una maggiore propensione al rischio e desidera investire in modo più aggressivo, sarà disposto a correre più rischi e preferirà una deviazione standard relativamente più elevata rispetto a un investitore avverso al rischio. Quindi tutto dipende dal livello di rischio che un investitore è disposto a correre.

Articoli consigliati

Questa è stata una guida alla formula della varianza della popolazione. Qui discutiamo come calcolare la varianza della popolazione insieme ad esempi pratici e template Excel scaricabili. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Guida alla formula di distribuzione T.
  2. Esempi di formula di deviazione standard relativa
  3. Come calcolare la parità del potere d'acquisto?
  4. Formula per varianza del portafoglio

Categoria:

Sviluppo dell'imprenditorialità