Introduzione alle funzioni di trasferimento in Matlab

Una funzione di trasferimento è rappresentata da 'H (s)'. H (s) è una funzione complessa e 's' è una variabile complessa. Si ottiene prendendo la trasformata di Laplace della risposta all'impulso h (t). la funzione di trasferimento e la risposta all'impulso sono utilizzate solo nei sistemi LTI. Sistema LTI significa sistema invariante lineare e temporale, secondo la proprietà lineare poiché l'ingresso è zero e anche l'uscita diventa zero. Pertanto, se non consideriamo che le condizioni iniziali sono zero, la proprietà lineare fallirà e se la proprietà fallisce, il sistema diventerà non lineare. A causa del sistema di non linearità diventerà il sistema di non LTI. E per i sistemi non LTI non possiamo definire la funzione di trasferimento, pertanto è obbligatorio presumere che le condizioni iniziali siano zero.

Definizione delle funzioni di trasferimento in Matlab

La funzione di trasferimento del sistema LTI è il rapporto tra la trasformata di Laplace dell'uscita e la trasformata di Laplace dell'ingresso del sistema assumendo che tutte le condizioni iniziali siano zero.

Nel sistema sopra, l'ingresso è x (t) e l'uscita è y (t). Dopo aver eseguito la trasformata di Laplace dell'intero sistema, x (t) diventa X (s), y (t) diventa Y (s). Consideriamo che tutte le condizioni iniziali sono zero perché

Metodi di funzioni di trasferimento in Matlab

Esistono tre metodi per ottenere la funzione di trasferimento in Matlab

  1. Usando l'equazione
  2. Utilizzando i coefficienti
  3. Usando il guadagno Pole Zero

Consideriamo un esempio

1) Usando l'equazione

Innanzitutto, dobbiamo dichiarare che 's' è una funzione di trasferimento, quindi digitare l'intera equazione nella finestra di comando o nell'editor Matlab. In questa 's' è la variabile della funzione di trasferimento.

Comando: "tf"

Sintassi : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');

Esempio: s = tf ('s');

Programma Matlab

2) Utilizzando i coefficienti

In questo metodo numeratore e denominatore, vengono utilizzati i coefficienti seguiti dal comando 'tf'.

Nell'esempio sopra

Il numeratore ha un solo valore che è "10s", quindi il coefficiente è 10.

E nel denominatore ci sono tre termini “, quindi i coefficienti sono 1, 10 e 25.

Comando: "tf"

Sintassi : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))

Esempio: h = tf ((10 0), (1 10 25);

3) Usando il guadagno Pole Zero

In questo metodo, usiamo il comando "zpk", qui z sta per zeri, p sta per poli e k sta per guadagno.

Nell'esempio sopra:

Zeros:

N = 0

10 * s = 0

(S-0) = 0

Qui guadagno è 10 e

s = 0

quindi zero presente all'origine

D = 0

S 2 + 10s + 25 = 0

S + 5s + 5s + 25 = 0

S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0

(s + 5) (s + 5) = 0

S = -5, -5

Pertanto, a -5 sono presenti due poli.

comando: zpk

sintassi: zpk ((zeri), (poli), guadagno)

esempio: zpk ((0), (- 5 -5), 10)

Esempi e sintassi delle funzioni di trasferimento in Matlab

Di seguito sono riportati i vari esempi di funzione di trasferimento con la loro sintassi:

Esempio 1

Viene utilizzato l'esempio sopra illustrato nella schermata 1. In questa funzione di trasferimento rappresentata usando l'equazione e il comando 'tf'. I valori di h e s sono memorizzati nell'area di lavoro.

Esempio n. 2

In questo esempio, viene utilizzato il metodo del coefficiente. Pertanto, per prima cosa dobbiamo scoprire il numeratore e il denominatore separatamente. Qui il numeratore è 23s + 12 e il coefficiente del numeratore è 23 e 12. Il denominatore è e i coefficienti del denominatore sono 4, 5 e 7

L'immagine sotto mostra il programma Matlab per l'esempio sopra.

Esempio n. 3

In questo esempio input è valori di polo, zero e guadagno, il comando zpk viene utilizzato per scoprire la funzione di trasferimento.

Zero's = 1, -2

Pole's = 2, 3, 4

Guadagno = 100

Mostra l'output

vantaggi

  1. È un modello matematico che dà guadagno al sistema LTI. modelli matematici ed equazioni matematiche sono utili per comprendere le prestazioni, le caratteristiche e la stabilità del sistema
  2. Equazioni integrali complesse ed equazione differenziale convertite in equazioni algebriche semplici (equazioni polinomiali)
  3. La funzione di trasferimento dipende dal sistema e indipendente dall'ingresso.
  4. Se la funzione di trasferimento del sistema è nota, l'output può essere facilmente calcolato.
  5. Fornisce informazioni su poli e zeri, che possono essere calcolati.

Conclusione

In questo articolo abbiamo studiato vari metodi per rappresentare la funzione di trasferimento in Matlab che utilizzano l'equazione, i coefficienti e le informazioni sul guadagno polo-zero. Nella rappresentazione della funzione di trasferimento possiamo anche tracciare i poli, zero la trama usando il comando 'pzmap'.

Questa rappresentazione può essere ottenuta in entrambi i modi dalle equazioni al diagramma polo-zero e dal diagramma polo-zero all'equazione. Funzione di trasferimento utilizzata principalmente nei sistemi di controllo, segnali e sistemi.

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Questa è una guida alle funzioni di trasferimento in Matlab. Qui discutiamo la definizione, i metodi di una funzione di trasferimento che includono usando l'equazione, usando il coefficiente e usando il guadagno polo-zero insieme ad alcuni esempi. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -

  1. Mentre Loop in Matlab
  2. Tipi di dati in MATLAB
  3. Istruzione Switch in Matlab
  4. Operatori Matlab
  5. Funzioni incorporate in Matlab (sintassi, esempi)
  6. Compilatore Matlab | Applicazioni del compilatore Matlab

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