Introduzione alle funzioni di trasferimento in Matlab
Una funzione di trasferimento è rappresentata da 'H (s)'. H (s) è una funzione complessa e 's' è una variabile complessa. Si ottiene prendendo la trasformata di Laplace della risposta all'impulso h (t). la funzione di trasferimento e la risposta all'impulso sono utilizzate solo nei sistemi LTI. Sistema LTI significa sistema invariante lineare e temporale, secondo la proprietà lineare poiché l'ingresso è zero e anche l'uscita diventa zero. Pertanto, se non consideriamo che le condizioni iniziali sono zero, la proprietà lineare fallirà e se la proprietà fallisce, il sistema diventerà non lineare. A causa del sistema di non linearità diventerà il sistema di non LTI. E per i sistemi non LTI non possiamo definire la funzione di trasferimento, pertanto è obbligatorio presumere che le condizioni iniziali siano zero.
Definizione delle funzioni di trasferimento in Matlab
La funzione di trasferimento del sistema LTI è il rapporto tra la trasformata di Laplace dell'uscita e la trasformata di Laplace dell'ingresso del sistema assumendo che tutte le condizioni iniziali siano zero.
Nel sistema sopra, l'ingresso è x (t) e l'uscita è y (t). Dopo aver eseguito la trasformata di Laplace dell'intero sistema, x (t) diventa X (s), y (t) diventa Y (s). Consideriamo che tutte le condizioni iniziali sono zero perché
Metodi di funzioni di trasferimento in Matlab
Esistono tre metodi per ottenere la funzione di trasferimento in Matlab
- Usando l'equazione
- Utilizzando i coefficienti
- Usando il guadagno Pole Zero
Consideriamo un esempio
1) Usando l'equazione
Innanzitutto, dobbiamo dichiarare che 's' è una funzione di trasferimento, quindi digitare l'intera equazione nella finestra di comando o nell'editor Matlab. In questa 's' è la variabile della funzione di trasferimento.
Comando: "tf"
Sintassi : transfer function variable name = tf('transfer function variable name');
Esempio: s = tf ('s');
Programma Matlab
2) Utilizzando i coefficienti
In questo metodo numeratore e denominatore, vengono utilizzati i coefficienti seguiti dal comando 'tf'.
Nell'esempio sopra
Il numeratore ha un solo valore che è "10s", quindi il coefficiente è 10.
E nel denominatore ci sono tre termini “, quindi i coefficienti sono 1, 10 e 25.
Comando: "tf"
Sintassi : transfer function variable name = tf((numerator coefficients ), (denominator coefficients))
Esempio: h = tf ((10 0), (1 10 25);
3) Usando il guadagno Pole Zero
In questo metodo, usiamo il comando "zpk", qui z sta per zeri, p sta per poli e k sta per guadagno.
Nell'esempio sopra:
Zeros:
N = 0
10 * s = 0
(S-0) = 0
Qui guadagno è 10 e
s = 0
quindi zero presente all'origine
D = 0
S 2 + 10s + 25 = 0
S + 5s + 5s + 25 = 0
S (s + 5) + 5 (s + 5) = 0
(s + 5) (s + 5) = 0
S = -5, -5
Pertanto, a -5 sono presenti due poli.
comando: zpk
sintassi: zpk ((zeri), (poli), guadagno)
esempio: zpk ((0), (- 5 -5), 10)
Esempi e sintassi delle funzioni di trasferimento in Matlab
Di seguito sono riportati i vari esempi di funzione di trasferimento con la loro sintassi:
Esempio 1
Viene utilizzato l'esempio sopra illustrato nella schermata 1. In questa funzione di trasferimento rappresentata usando l'equazione e il comando 'tf'. I valori di h e s sono memorizzati nell'area di lavoro.
Esempio n. 2
In questo esempio, viene utilizzato il metodo del coefficiente. Pertanto, per prima cosa dobbiamo scoprire il numeratore e il denominatore separatamente. Qui il numeratore è 23s + 12 e il coefficiente del numeratore è 23 e 12. Il denominatore è e i coefficienti del denominatore sono 4, 5 e 7
L'immagine sotto mostra il programma Matlab per l'esempio sopra.
Esempio n. 3
In questo esempio input è valori di polo, zero e guadagno, il comando zpk viene utilizzato per scoprire la funzione di trasferimento.
Zero's = 1, -2
Pole's = 2, 3, 4
Guadagno = 100
Mostra l'output
vantaggi
- È un modello matematico che dà guadagno al sistema LTI. modelli matematici ed equazioni matematiche sono utili per comprendere le prestazioni, le caratteristiche e la stabilità del sistema
- Equazioni integrali complesse ed equazione differenziale convertite in equazioni algebriche semplici (equazioni polinomiali)
- La funzione di trasferimento dipende dal sistema e indipendente dall'ingresso.
- Se la funzione di trasferimento del sistema è nota, l'output può essere facilmente calcolato.
- Fornisce informazioni su poli e zeri, che possono essere calcolati.
Conclusione
In questo articolo abbiamo studiato vari metodi per rappresentare la funzione di trasferimento in Matlab che utilizzano l'equazione, i coefficienti e le informazioni sul guadagno polo-zero. Nella rappresentazione della funzione di trasferimento possiamo anche tracciare i poli, zero la trama usando il comando 'pzmap'.
Questa rappresentazione può essere ottenuta in entrambi i modi dalle equazioni al diagramma polo-zero e dal diagramma polo-zero all'equazione. Funzione di trasferimento utilizzata principalmente nei sistemi di controllo, segnali e sistemi.
Articoli consigliati
Questa è una guida alle funzioni di trasferimento in Matlab. Qui discutiamo la definizione, i metodi di una funzione di trasferimento che includono usando l'equazione, usando il coefficiente e usando il guadagno polo-zero insieme ad alcuni esempi. Puoi anche consultare i seguenti articoli per saperne di più -
- Mentre Loop in Matlab
- Tipi di dati in MATLAB
- Istruzione Switch in Matlab
- Operatori Matlab
- Funzioni incorporate in Matlab (sintassi, esempi)
- Compilatore Matlab | Applicazioni del compilatore Matlab